高斯消元求解模线性方程-poj2947

https://vj.xtuacm.cf/contest/view.action?cid=115#problem/P

这题目难点在于矩阵构建和取模

有n种器具，m个已知条件，
每个条件中给出生产器具的 起始时间与结束时间（以星期几的方式给出），生产的器具总数和它们各是哪一种器具。
求生产每种器具所需天数，规定天数范围为3~9。
设生产一个器具i所需天数为Xi，每个条件中生产器具i的个数为ai，生产总天数为S。
可得：a1*X1+a2*X2+……+an*Xn = S
只是题目生产所需时间是以星期几的方式给出，即我们只知道S(mod7)的值，所以要对方程两边对7取模：
(a1*X1+a2*X2+……+an*Xn)mod7 = S (mod7)
这样我们就得到了一系列的模线性方程，可用高斯消元求解。
注意规定天数为3~9，所以当我们求到0~2的解时记得加上7。

strcmp(s, “MON”)==0 如果等于0两个字符串相同

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;int n,m;const int MAXN=500;int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵int x[MAXN];//解集bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元inline int gcd(int a,int b){    int t;    while(b!=0)    {        t=b;        b=a%b;        a=t;    }    return a;}inline int lcm(int a,int b){    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出}void Debug(){    for(int i=0;i<m;i++)         {             for(int j=0;j<=n;j++)             cout<<a[i][j]<<" ";             cout<<endl;         }}// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.int Gauss(int equ,int var){    int i,j,k;    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.    int col;//当前处理的列    int ta,tb;    int LCM;    int temp;    int free_x_num;    int free_index;    for(int i=0; i<=var; i++)    {        x[i]=0;        free_x[i]=true;    }    //转换为阶梯阵.    col=0; // 当前处理的列    for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++)    {        // 枚举当前处理的行.        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)        max_r=k;        for(i=k+1; i<equ; i++)        {            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;//abs是整数取绝对值，fabs是浮点数取绝对值        }        if(max_r!=k)        {            // 与第k行交换.            for(j=k; j<var+1; j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);        }        if(a[k][col]==0)        {            // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.            k--;            continue;        }        for(i=k+1; i<equ; i++)        {            // 枚举要删去的行.            if(a[i][col]!=0)            {                /*                    如果是两两之间是异或而不是加的话，那么按照方案二                */                //方案一                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));                ta = LCM/abs(a[i][col]);                tb = LCM/abs(a[k][col]);                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加                for(j=col; j<var+1; j++)                {                 //取模                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%7+7)%7;                }            }        }    }    //cout<<k<<" "<<var<<endl;     // Debug();    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).    for (i = k; i < equ; i++)        //表示k还没到尽头，但col已经到了变量那一列。这就意味着后面的几行只有一个常量，如果常量不是0.则无解    {        // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.        if (a[i][col] != 0) return -1;    }    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.    // 且出现的行数即为自由变元的个数.    if (k < var)    {        /*以下到return之前均为求变元*/        // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.        for (i = k - 1; i >= 0; i--)        {            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.            free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.            for (j = 0; j < var; j++)            {                if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;            }            if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.            // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.            temp = a[i][var];            for (j = 0; j < var; j++)            {                if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];            }            x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.            free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.        }        return var - k; // 自由变元有var - k个.    }    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.    //同上。如果是模二就要用方案二    //方案一    for (i = var - 1; i >= 0; i--)    {        temp = a[i][var];        for (j = i + 1; j < var; j++)        {            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];            temp=(temp%7+7)%7;        }        //if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.        //取模处理        while(temp%a[i][i]!=0)temp+=7;        x[i] = (temp / a[i][i])%7;        if(x[i]<=2)x[i]+=7;    }    return 0;}int tran(char s[5])//判断两个字符串是否相同{    if(strcmp(s, "MON")==0) return 1;    if(strcmp(s, "TUE")==0) return 2;    if(strcmp(s, "WED")==0) return 3;    if(strcmp(s, "THU")==0) return 4;    if(strcmp(s, "FRI")==0) return 5;    if(strcmp(s, "SAT")==0) return 6;    if(strcmp(s, "SUN")==0) return 7;}int main(){    char p[5],q[5];    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m)    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(x,0,sizeof(x));        for(int i=0;i<m;i++)        {            int s;            scanf("%d%s%s",&s,p,q);            int p1=tran(p);            int p2=tran(q);            a[i][n]=(p2-p1+1+7)%7;            for(int j=0;j<s;j++)            {                int l;                scanf("%d",&l);                a[i][l-1]=(a[i][l-1]+1)%7;            }        }        int ans=Gauss(m,n);        //cout<<ans<<endl;        if(ans==0)        {            for(int i=0;i<n;i++)            {                if(i!=n-1)printf("%d ",x[i]);                else printf("%d\n",x[i]);            }        }        else if(ans==-1)printf("Inconsistent data.\n");        else printf("Multiple solutions.\n");    }    return 0;}