无线通讯网——最小生成树

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题目来源

洛谷P1991

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题目描述

国防部计划用无线网络连接若干个边防哨所。2 种不同的通讯技术用来搭建无线网络；

每个边防哨所都要配备无线电收发器；有一些哨所还可以增配卫星电话。

任意两个配备了一条卫星电话线路的哨所（两边都ᤕ有卫星电话）均可以通话，无论

他们相距多远。而只通过无线电收发器通话的哨所之间的距离不能超过 D，这是受收发器

的功率限制。收发器的功率越高，通话距离 D 会更远，但同时价格也会更贵。

收发器需要统一购买和安装，所以全部哨所只能选择安装一种型号的收发器。换句话

说，每一对哨所之间的通话距离都是同一个 D。你的任务是确定收发器必须的最小通话距

离 D，使得每一对哨所之间至少有一条通话路径（直接的或者间接的）。

输入输出格式

输入格式：
从 wireless.in 中输入数据第 1 行，2 个整数 S 和 P，S 表示可安装的卫星电话的哨所

数，P 表示边防哨所的数量。接下里 P 行，每行两个整数 x，y 描述一个哨所的平面坐标

(x, y)，以 km 为单位。

输出格式：
输出 wireless.out 中

第 1 行，1 个实数 D，表示无线电收发器的最小传输距离，精确到小数点后两位。

输入输出样例

输入样例#1：
2 4
0 100
0 300
0 600
150 750

输出样例#1：
212.13

说明

对于 20% 的数据：P = 2，S = 1

对于另外 20% 的数据：P = 4，S = 2

对于 100% 的数据保证：1 ≤ S ≤ 100，S < P ≤ 500，0 ≤ x，y ≤ 10000。

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解题报告

• 由于题目要求使无线电收发器的传输距离最小，也就是说我们不需要考虑卫星电话的传输距离。基于贪心的思想，我们只需要用卫星电话代替传输距离最长的几个无线电线路。那么得到的最大的传输距离一定是最小的。
• 使用 Kruskal 求最小生成树时，也是利用了贪心的思想。将各边按照从小到大的顺序排序，依次添加到最小生成树中，由于最小生成树有 n 个节点，那么其中一定有 n - 1 条边。由于我们使用卫星电话代替了最长的无线电线路，那么最后添加进最小生成树的线路一定会用卫星电话代替，因此我们只需要在最小生成树中添加 n - m (m 卫星电话的数量) 条边，最后添加的边就是最大的传输距离。

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源代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <stack>using namespace std;int n, m; // n 个卫星电话  m 个哨所int f[5005]; // 并查集struct Edge {    int from;    int to;    double value;} edges[1000005]; // 记录所有的边stack <Edge> ans; // 记录添加进最小生成树中的边int edge_len; // 边的数量struct Node {    int x;    int y;} nodes[5005]; // 记录已经输入的哨所坐标void add(int from, int to, double value) { // 添加边    edge_len++;    edges[edge_len].from = from;    edges[edge_len].to = to;    edges[edge_len].value = value;}bool cmp(Edge a, Edge b) {    return a.value < b.value;}int getFrom(int id) { // 获取所属集合    if (id == f[id])        return id;    return f[id] = getFrom(f[id]);}void Union(int a, int b) { // 合并两个元素所在的集合    f[getFrom(a)] = getFrom(b);}bool check(int a, int b) { // 判断两个元素是否属于同一个集合    return (getFrom(a) == getFrom(b));}int main() {    freopen("in.txt", "r", stdin);    cin >> n >> m;    for (int i = 1; i <= m; i++)        f[i] = i;    for (int i = 1; i <= m; i++) {        cin >> nodes[i].x >> nodes[i].y;        for (int j = 1; j < i; j++) // 将新输入的点与已经输入的所有点建立边            add(j, i, sqrt(((long long)nodes[i].x - nodes[j].x) * ((long long)nodes[i].x - nodes[j].x) +            ((long long)nodes[i].y - nodes[j].y) * ((long long)nodes[i].y - nodes[j].y)));    }    sort(edges + 1, edges + 1 + edge_len, cmp); // 排序所有的边    int cnt = 0; // 记录已经加入最小生成树的边的数量，也可以用 ans.size() 代替    for (int i = 1; i <= edge_len && cnt < m - n; i++) { // Kruskal 求最小生成树        Edge &edge = edges[i];        if (!check(edge.from, edge.to)) { // 如果不属于同一个集合            Union(edge.from, edge.to); // 合并两个点所位于的集合            ans.push(edge); //添加进最小生成树            cnt++;        }    }    printf("%.2f", ans.top().value); // 由于使用栈存储的边，所以栈顶是当前的最小生成树中最大的边    return 0;}