【51nod 1085】背包问题（0-1背包模板）

1085 背包问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

在N件物品取出若干件放在容量为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的数量，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000)第2 - N + 1行，每行2个整数，Wi和Pi，分别是物品的体积和物品的价值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 62 53 84 9

Output示例

14

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背包问题 V2 

40

 

 

背包问题 V3 

80

 

李陶冶 (题目提供者)

思想参考链接：点击打开链接

0-1背包问题：
对于一个物品，要么装要么不装，所以叫做0-1背包。

dp[i][j]:表示前i个物品能够装入剩余容量为j的背包的最大价值
背包问题有三种情况：
    大方向上分为两种：
一、第i个物品的重量vol[i]大于背包剩下的重量j(0<j<=w)，则不能装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j];
二、第i个物品的重量vol[i]小于或者等于背包剩下的重量j(0<j<=w),则：
（a）不装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j]; 
（b）装入背包中:dp[i][j]=dp[i-1][j-vol[i]]+val[i];
需要从a、b两种情况下找出能够使背包价值最大化的最优解。 
    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-vol[i]]+val[i]);
因为第i次的最大价值一定是建立在第j次上的，所以可以简化写成一维数组dp[j]; 

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<stack>#include<queue>using namespace std;int vol[10010],val[10010];int dp[10010];int main(){int n,w;while(~scanf("%d%d",&n,&w)){memset(dp,0,sizeof(dp));  //一定要清零吗？ for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&vol[i],&val[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=w;j>=vol[i];j--) //为什么从后面开始？{dp[j]=max(dp[j],dp[j-vol[i]]+val[i]);}}printf("%d\n",dp[w]); }return 0;}