Hdu5748-Bellovin-最长上升子序列（LIS）

来源：互联网发布：淘宝客好做吗编辑：程序博客网时间：2024/05/23 19:14

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Bellovin

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问题描述

Peter有一个序列 $a_1,a_2,...,a_n$ . 定义 $F(a_1,a_2,...,a_n)=(f_1,f_2,...,f_n)$ , 其中 $f_i$ 是以 $a_i$ 结尾的最长上升子序列的长度.Peter想要找到另一个序列 $b_1,b_2,...,b_n$ 使得 $F(a_1,a_2,...,a_n)$ 和 $F(b_1,b_2,...,b_n)$ 相同. 对于所有可行的正整数序列, Peter想要那个字典序最小的序列.序列 $a_1, a_2, ..., a_n$ 比 $b_1, b_2, ..., b_n$ 字典序小, 当且仅当存在一个正整数 $i$   $\le i \le n)$ 满足对于所有的 $k$   $\le k < i)$ 都有 $a_k = b_k$ 并且 $a_i < b_i$ .

输入描述

输入包含多组数据, 第一行包含一个整数 $T$ 表示测试数据组数. 对于每组数据:第一行包含一个整数 $n$   $\le n \le 100000)$ 表示序列的长度. 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n$   $\le a_i \le 10^9)$ .

输出描述

对于每组数据, 输出 $n$ 个整数 $b_1,b_2,...,b_n$   $\le b_i \le 10^9)$ 表示那个字典序最小的序列.

输入样例

311055 4 3 2 131 3 5

输出样例

11 1 1 1 11 2 3

题意

Peter有一个序列 $a_1,a_2,...,a_n$ . 定义 $F(a_1,a_2,...,a_n)=(f_1,f_2,...,f_n)$ , 其中 $f_i$ 是以 $a_i$ 结尾的最长上升子序列的长度.Peter想要找到另一个序列 $b_1,b_2,...,b_n$ 使得 $F(a_1,a_2,...,a_n)$ 和 $F(b_1,b_2,...,b_n)$ 相同. 对于所有可行的正整数序列, Peter想要那个字典序最小的序列.序列 $a_1, a_2, ..., a_n$ 比 $b_1, b_2, ..., b_n$ 字典序小, 当且仅当存在一个正整数 $i$   $\le i \le n)$ 满足对于所有的 $k$   $\le k < i)$ 都有 $a_k = b_k$ 并且 $a_i < b_i$

说的太难理解了简单点就是要找a数组中每个元素的最长上升子序列

解题思路：

定义一个l数组，初始化都为最大值。再循环输入的数。找到l数组中第一个比a大的数，记录下标即可。

8 num[i]1547910811dp[i]12234546i01234567a[i]INFINFINFINFINFINFINFINFans相等时替换1INFINFINFINFINFINFINF更替15INFINFINFINFINFINF更替14INFINFINFINFINFINF更替147910INFINFINF更替147810INFINFINF更替14781011INFINF

#include<cstdio>#include<algorithm>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int dp[100050],a[100050],num[100050];int t,n;int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);//fill(a,a+n,INF)for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&num[i]);dp[i]=0;a[i]=INF;}for(int i=1; i<=n; i++){int ans=lower_bound(a+1, a+n+1, num[i]) - a;//得到 a 数组中的第一个比 num【i】 大的数； dp[i]=ans;a[ans]=num[i];//???将num【i】数组里的数放入（置换）充满 INF的 a 数组中  方便下次查找可以找到  }//???即使得到的 ans 和上一个相等 即 a【ans】相等也没事 因为找的是最长上升的子序列 即使相等也不影响查找 for(int i=1; i<n; i++)printf("%d ",dp[i]);printf("%d\n",dp[n]);}return 0;}//5//8//1 5 4 7 9 10 8 11 //1 2 2 3 4 5 4 6

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