2017.8.10

今天开始学习分治了！！！！！！！   离梦想又近了一步！！！

分治   顾名思义  “分而治之”  就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

采用分治法解决的问题一般具有的特征如下：

1. 问题的规模缩小到一定的规模就可以较容易地解决。

2. 问题可以分解为若干个规模较小的模式相同的子问题，即该问题具有最优子结构性质。

3. 合并问题分解出的子问题的解可以得到问题的解。

4. 问题所分解出的各个子问题之间是独立的，即子问题之间不存在公共的子问题。

设计步骤

编辑

1. 划分步：把输入的问题划分为k个子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。

2. 治理步：当问题的规模大于某个预定的阀值n0时，治理步由k个递归调用组成。

3. 组合步：组合步把各个子问题的解组合起来，它对分治算法的实际性能至关重要，算法的有效性很大地依赖于组合步的实现。

分治法的关键是算法的组合步。究竟应该怎样合并，目前没有统一的模式，因此需要对具体问题进行具体分析，以得出比较好的合并算法。

luogu1226    取余运算||快速幂

题目描述

输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。

输入输出格式

输入格式：

三个整数b,p,k.

输出格式：

输出“b^p mod k=s”

s为运算结果

拿到这道题时我用暴力算法骗了83 分  最后i一个数据 TLE了   看来只能用 分治了

分治思想：众所周知 平方的运行是很快的   我们就要把数据换成平方

例如 a^16=a^8的平方  而a^8又是a^4的平方  a^4又是a^2的平方……

当遇到奇数时   如 a^5=a^2的平方*a……

另外，本题 b^p会很大，所以，我们在求幂的过程中，要不停的取余数，遵循的一个数学原理，叫同余原理。  a*b%k=(a%k)*(b%k)%k，这样才能在计算中不会让数据溢出，避免了高精度运算。

代码附下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans=1;
long long b,p,k;
void work()
{


    int temp=p, s=b;
while(temp!=0)
{
if (temp%2==1)  ans=ans*s%k; 
        temp/=2;  
        s=s*s%k; 
}
  }


int main()
{


cin>>b>>p>>k;
cout<<b<<"^"<<p<<" "<<"mod"<<" "<<k<<"=";
b%=k;
work();
cout<<ans;
    return 0;
   }