经典DP——最长上升子序列

【题目描述】

【输入】
第一行一个整数N(N<=1000) 表示长度，第二行 N个数 A[i]表示序列里面的数，每个数不超过int范围。
【输出】
一行 表示最长递增子序列的长度
【样例输入】
6
1 6 2 5 4 7

【样例输出】
4

【分析】
这道题显然是一道DP题，我们很容易想到定义f[i]表示前i个数中，其中A[i]必取，可以得到的最长递增子序列的长度。

这道题目的前一状态就是
j = 1 to i - 1 中 满足 a[j] < a[i] 的 max(f[j])+ 1

此外，还有一个细节，显然，f[i]最小为1（因为包括它本身），所以一开始应当将 f 数组全部清成 1，或者 j 这层循环从0开始

【代码】

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1005;int n, ans, a[maxn], f[maxn];inline int read(){    int ret = 0; char ch = getchar(); bool fl = 0;    while (!isdigit(ch)) fl ^= ! (ch ^ '-'), ch = getchar();    while (isdigit(ch)) ret = (ret << 1) + (ret << 3) + ch - '0', ch = getchar();    if (fl) return -ret; return ret;}int main(){    n = read();    for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();    a[0] = - (1 << 30);    for (int i = 1; i <= n; i++)    for (int j = 0; j < i; j++)        if (a[j] < a[i] && f[j] + 1 > f[i]) f[i] = f[j] + 1;    for (int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, f[i]);    printf("%d\n", ans);    return 0;}

【总结】
DP做法时间复杂度O(n^2)
还有一种时间复杂度为O(nlogn)的二分优化法，不过这一题O(n^2)的想法是可以AC的，并且这篇文章的标题是”经典DP”而不是”经典二分”，所以就不配二分的代码了。

BY : xay5421
Date : 2017.08.10