（矩阵快速幂）fzu1911 Construct a Matrix

考察很简单的矩阵快速幂应用，但是很有新意的一道题。

题目链接：传送门——fzu1911 Construct a Matrix

题意：给出n和m，f[i]为斐波那契数列，s[i]为斐波那契数列前i项的和。r = s[n] % m。构造一个r * r的矩阵，只能使用-1、0、1。使得矩阵的每行每列的和都不相同，输出方案，不行的话输出No。首先S(n)很容易求出来，∑Fi = F(i+2) - 1（先借一个F2，最后再减去）；其次，计算斐波那契数列的第n项可以用矩阵乘法来简化，所乘矩阵为（1,1,1,0）；这样可以很容易的算出r；而最后一步——构造矩阵，这是个找规律的玄学，这里参考了这篇博客——

传送门

于是，无耻地借用了solve函数，并写好了求Fn，Sn的部分之后，轻松ac~（交了一次就a了，真是难得啊....）代码如下：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;int cas;int n, m;struct mat {    int a[2][2];};void print(mat ans) {    for(int i = 0;i < 2;i++) {        for(int j = 0;j < 2;j++)            printf("%d ", ans.a[i][j]);        printf("\n");    }    return;}mat init0() {    mat tt;    for(int i = 0;i < 2;i++)        for(int j = 0;j < 2;j++) tt.a[i][j] = 0;    return tt;}mat init1() {    mat tt;    for(int i = 0;i < 2;i++) {        for(int j = 0;j < 2;j++) {            if(i == j)                tt.a[i][j] = 1;            else                tt.a[i][j] = 0;        }    }    return tt;}mat mul(mat x, mat y) {    mat tmp;    for(int i = 0;i < 2;i++) {        for(int j = 0;j < 2;j++) {            tmp.a[i][j] = 0;            for(int k = 0;k < 2;k++) {                tmp.a[i][j] = (tmp.a[i][j] + x.a[i][k]*y.a[k][j]%m) % m;            }        }    }    return tmp;}mat qpow(mat tt, ll b) {    mat res = init1();    while(b) {        if(b & 1) {            res = mul(res, tt);        }        b >>= 1;        tt = mul(tt, tt);    }    return res;}void solve(int r) {    printf("Yes\n");    int ans[205][205];    memset(ans, -1, sizeof(ans));    for(int i = r/2+1; i <= r; i++)        ans[i][i-(r/2)] = 0;    for(int i = r/2+2; i <= r; i++)        for (int j = 1; j <= (i-r/2-1); j++)            ans[i][j] = 1;    for (int i = r/2+1; i <= r; i++)        for (int j = r-i+1; j <= r; j++)            ans[j][i] = 1;    for (int i = 1; i <= r; i++) {        for (int j = 1; j <= r; j++) {            printf("%d", ans[i][j]);            printf(j == r ? "\n" : " ");        }    }    return;}int main() {    while(~scanf("%d", &cas)) {        for(int i = 1;i <= cas;i++) {            scanf("%d %d", &n, &m);            printf("Case %d: ", i);            mat ans = {1, 1, 1, 0};            mat tmp = qpow(ans, n);            int r = (tmp.a[0][1]*2 + tmp.a[1][1]-1) % m;            if(r == 0 || r & 1) {                printf("No\n");                continue;            }            else                solve(r);        }    }    return 0;}