堆排序
来源:互联网 发布:中山入学积分怎么算法 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 13:58
- 在这里我们主要讲解一些最大堆排序的过程。
- 先来一段百度百科的介绍:堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值,即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中,需要使用的就是大根堆,因为根据大根堆的要求可知,最大的值一定在堆顶。
上面的描述很抽象,那我们举个例子来说,比如我们要对数组[3 2 4 5 1 0 9 8 6 7]使用最大堆进行排序,那么是怎么个流程呢?
- 首先,这样一个数组,我们可以描述成如a所示的一个二叉树。
- 然后,我们对所有有孩子的节点,从右下到根节点依次进行如下操作,我们称之为调整:
- 选取该节点最大的孩子,如果该父节点的值小于最大的孩子节点值,则将两个交换,并且将该孩子作为新的父亲值继续该循环
- 直到该节点是叶子节点或者是不用交换为止。
- 上述的遍历完成之后,我们可以保证,根节点一定是最大的值,并且孩子节点总小于父亲节点(但是不一定小于父亲的兄弟节点)。上述遍历的流程参加下图
- 紧接着我们再对上述得到的数组进行人如下操作:
1 令target=length-1,即指向数组的最后一个元素,n=length,代表的是调整操作的范围。
2 将其与第一个元素(根节点)交换,这样最大的元素就变成了最后一个元素。
3 然后我们再对根节点进行调整操作
4 target向前移动一个,并且n–。
5 再次执行步骤2,直到移动到第一个元素 - 上述循环结束后,我们便得到了一个有序的数组。
习题:PAT-Insertion or Heap Sort
- 题解:PAT-Insertion or Heap Sort
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