机器学习第三课第一部分(矩阵方向变换,正交矩阵)
来源:互联网 发布:大数据hadoop分布式 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 19:08
矩阵变换:沿任意轴旋转及其推导
1. 2D中绕原点旋转
设基向量p,q和r分别是朝向+x,+y和+z方向的单位向量。
旋转角度为θ,基向量p,q绕原点旋转,得到新的基向量p`和q`
即旋转矩阵R(θ)为
2. 3d中绕坐标轴旋转
01. 绕x轴旋转,基向量q和r旋转θ,得到新的基向量q`和r`
即旋转矩阵Rx(θ)为:
02. 绕y轴旋转,基向量p和r旋转θ,得到新的基向量p`和r`
即旋转矩阵Ry(θ)为:
03. 绕z轴旋转,基向量p和q旋转θ,得到新的基向量p`和q`
即旋转矩阵Rz(θ)为:
3. 绕任意轴旋转
这里不考虑平移,所以是过原点的任意轴。
任意轴用单位向量n表示,绕n旋转θ角度的矩阵表示为R(n,θ),v`是向量v绕轴n旋转后的向量
v` = VR(n,θ)
我们的目标是用v,n和θ来表示v`,具体步骤如下:
将v分解为平行于n的分向量v||和垂直于n的分向量v⊥。v`⊥是v`垂直于n的分向量。
01.根据向量投影公式有
02.根据v||算出v⊥,w是v⊥与n叉剩的结果
03.根据w算出v`⊥
04.最后算出v`
05.现在已经得到了v`与v,n和θ的关系公式,用它来计算变换后的基向量并构造矩阵,基向量p`为
06.其余基向量类推,这里纠正上式中列向量的写法
07.合并为矩阵后:
更多内容参见:3d数学基础
两个向量正交:正交的向量内积为0
阅读全文
0 0
- 机器学习第三课第一部分(矩阵方向变换,正交矩阵)
- 机器学习第三课第三部分(矩阵求导数)
- 机器学习中的矩阵方法02:正交
- 关于正交变换和正交矩阵
- 矩阵变换:沿任意方向缩放、镜像、正交投影及切变及其推导
- 矩阵变换:沿任意方向缩放、镜像、正交投影及切变及其推导
- 正交矩阵
- 正交矩阵
- 正交矩阵
- 正交向量 正交矩阵
- 【ML学习笔记】6:机器学习中的数学基础6(对角矩阵,对称矩阵,正交矩阵,特征分解)
- 矩阵论基础知识2(正交、 Givens 变换、Householder变换)
- 【084】深度学习读书笔记:P26正交矩阵
- 矩阵复习三-正交矩阵
- 线性代数(四十四) : 正交矩阵
- D3DXMatrixOrthoLH +正交投影矩阵
- D3DXMatrixOrthoLH +正交投影矩阵
- 正交矩阵、正规矩阵和酉矩阵
- 对象转换为Map集合,使用JSONObject实现
- qt make 异常
- 在vue中给列表中的奇数行添加class
- 10 大深度学习架构:计算机视觉优秀从业者必备(附代码实现)
- [排序] 快速排序(Python)
- 机器学习第三课第一部分(矩阵方向变换,正交矩阵)
- 两道模版题 UOj 35 和 bzoj1036
- jemeter打开.jml文件保错
- C++学习——类的常数据成员/常成员函数
- 【JavaMail】(1)JavaMail简介,通过命令行、Java发邮件
- @RequestMapping 用法详解之地址映射(转)
- Java wait() notify()方法使用实例讲解
- 完美的数字
- 一个配置导致的HTTP(TCP)连接超时