动态规划之最长公共子序列代码详解

来源：互联网发布：伊藤润二漫画全集淘宝编辑：程序博客网时间：2024/05/22 02:24

动态规划概念：

动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。

问题：最长公共序列数

给定两个字符串A和B，返回两个字符串的最长公共子序列的长度。例如，A="1A2C3D4B56”，B="B1D23CA45B6A”，”123456"或者"12C4B6"都是最长公共子序列。
给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度。保证两串长度均小于等于300。
测试样例： "1A2C3D4B56",10,"B1D23CA45B6A",12
返回：6

分析：

设dp[n][m] ，为A的前n个字符与B的前m个字符的公共序列长度。

假如A的最后一个元素与 B的最后一个元素相等，那么A和B的LCS就等于 {A减去最后一个元素} 与 {B减去最后一个元素} 的 LCS 再加上 A和B相等的最后一个元素。(当A[n]==B[m]的时候，dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j],dp[i][j-1]))

假如A的最后一个元素与 B的最后一个元素不等（本例子就是属于这种情况），那么A和B的LCS就等于： {A减去最后一个元素} 与 B 的LCS， {B减去最后一个元素} 与 A 的LCS 中的最大的那个序列。(当A[n]!=B[m]的时候,dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))

代码：

public class LCS {
public int findLCS(String A, int n, String B, int m) {
// write code here
int[][] dp = new int[n][m];
char[] a = A.toCharArray();
char[] b = B.toCharArray();
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i]==b[0]){
dp[i][0] = 1;
for(int j=i+1;j<n;j++){ //灰色部分用于初始化当A或B字符串长度为一的情
//况（最基本的部分），为后面求长度准备数据。
dp[j][0] = 1;
}
break;
}
}
for(int i=0;i<m;i++){
if(a[0]==b[i]){
dp[0][i] = 1;
for(int j=i+1;j<m;j++){
dp[0][j] = 1;
}
break;
}
}
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=1;j<m;j++){
if(a[i]==b[j]){
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[n-1][m-1];
}
public int max(int a,int b,int c){
int max = a;
if(b>max)
max=b;
if(c>max)
max = c;
return max;
}

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动态规划之最长公共子序列 代码详解

动态规划概念：

问题：最长公共序列数

动态规划之最长公共子序列代码详解