圆的反演+计算几何

Mindis

题意：圆心 O 坐标(0, 0), 给定两点 P, Q（不在圆外），满足 PO = QO,要在圆上找一点 D，使得 PD + QD 取到最小值。

数据范围：

T≤500000
−100≤x,y≤100
1≤r≤100

思路：

根据圆的反演，构造一个相似三角形，可以转换问题。
如果求得的距离小于eps，说明近似于原点，距离为2*r；
然后就根据两个反演点的中点到原点的距离 和半径进行比较，小于等于有交点，大于没有交点。
因为反演点与原点构成一个等腰三角形，所以用中点的距离进行判断就行了。

关于图的反演，可以看看大神的分析：ACdreamers

如果是小于的情况，那么有交点，结果就是两个反演点的直线距离，再乘以相似比。
如果大于，说明没有交点，这种情况就应该在P,Q两个点的连线的中垂线上。
根据比例，求出在圆上的点D的坐标，已知两点坐标就能求出距离。

题解：http://blog.csdn.net/a7f650ebd327889c/article/details/77070942（这个有图会好理解点）

AC代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <math.h>#define eps 1e-8using namespace std;int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    double r,x1,x2,y1,y2;    while(t--)    {        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&r,&x1,&y1,&x2,&y2);        double d1=sqrt(x1*x1+y1*y1);        if(d1<eps)        {            printf("%.7f\n",r*2);            continue;        }        double k=r*r/(d1*d1);        double x3,y3,x4,y4;        x3=x1*k,y3=y1*k;        x4=x2*k,y4=y2*k;        double mx=(x3+x4)/2,my=(y3+y4)/2;        double d=sqrt(mx*mx+my*my),ans;        if(d<=r)        {            double dis=sqrt((x3-x4)*(x3-x4)+(y3-y4)*(y3-y4));            ans=dis*d1/r;        }        else        {            double kk=r/d;            double mxx=mx*kk,myy=my*kk;            ans=2*sqrt((mxx-x1)*(mxx-x1)+(myy-y1)*(myy-y1));        }        printf("%.7f\n",ans);    }    return 0;}