图形学数学--向量
来源:互联网 发布:如何启动蜂窝移动数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 03:08
1、向量的性质
一个n维向量V可以表示为
V = <
V1 ,V2 ,…Vn >
定理1.1
对于给定的任何两个系数a,b 以及任意三个向量P、Q、R都有
P+Q = Q+P
(P+Q)+R = P+(Q+R)
(ab)P = a(bP)
a(P+Q) = aP+aQ
(a+b)P = aP+bP
定理1.2
||P|| >= 0
当且仅当P=<0, 0, 0…0>时 ||P||=0
||aP|| = |a|*||P||
||P+Q|| <= ||P||+||Q||
2、点积
定理1.3
两个n维向量P、Q的点积记做 P
P
如三维空间中 P
定理1.4
对于给定的两个向量P、Q,点积P
P
P·Q>0 方向基本相同,夹角在0°到90°之间
P·Q=0 P、Q相互垂直
P·Q<0 方向基本相反,夹角在90°到180°之间
角度越小 P、Q方向越相近
点积的结果不再是向量
2.2 向量的投影
向量U在V上的投影为U’ 长度为d
投影U’记做
U相对于V的垂直分量记做
3、向量的叉积
两个三维向量的叉积又称向量积,其结果是一个向量且垂直于原来相乘的两个向量。
定义1.6
两个3D向量P、Q的叉积记做P
P
定理1.7
设P、Q为任意两个3D向量,则有(P
定理1.8
||P
定理1.9
Q
P
P
4、向量空间
定理1.10
向量空间是一个集合V,它的元素称为向量
V对于加法运算封闭。即对于任意元素P,Q 它们的和P+Q也是V的元素
V对于乘法运算封闭。
向量空间中存在一个元素0,对于V的任意元素P都有 P+0 = 0+p = P
向量中的任意元素P,都有一个元素Q 使得Q+P=0
参考:
点积、叉积:http://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832
向量投影:http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/03/1791626.html
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