【XSY2138】【BZOJ1007】【HNOI2008】水平可见直线 几何 单调栈

题目大意

　　给你n条直线y=kx+b，问你从y值为正无穷大处往下看能看到那些直线。

　　1≤n≤500000

题解

　　如果对于两条直线li,lj，ki=kj且bi>bj，那么lj不可能被看见。

　　把直线按k从小到大排序。如果发生了下图的情况（即l1与l3的交点的x坐标比l2与l3的交点的x坐标小），则l2就不可能被看见。我们可以用栈来维护当前可以看见的直线，如果栈顶那条直线不满足要求，就pop。

　　时间复杂度：每个点只会入栈一次，出栈一次，所以时间复杂度是O(n)的。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<utility>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;struct line{    double k,b;    int id;};line a[500010];line b[500010];int cmp(line a,line b){    if(a.k!=b.k)        return a.k<b.k;    return a.b<b.b;}int q[500010];int c[500010];double cross(line a,line b){    return (b.b-a.b)/(a.k-b.k);}int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    int i;    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lf%lf",&a[i].k,&a[i].b);        a[i].id=i;    }    sort(a+1,a+n+1,cmp);    int m=0;    for(i=1;i<=n;i++)        if(i==n||a[i].k!=a[i+1].k)            b[++m]=a[i];    int t=0;    for(i=1;i<=m;i++)    {        while(t>=2&&cross(b[i],b[q[t-1]])<=cross(b[q[t]],b[q[t-1]])+1e-9)            t--;        q[++t]=i;    }    for(i=1;i<=t;i++)        c[i]=b[q[i]].id;    sort(c+1,c+t+1);    for(i=1;i<=t;i++)        printf("%d ",c[i]);    return 0;}