（CF 148D Bag of mice）<简单概率DP>

传送门

Solution

f[i][j]表示有i只白鼠，j只黑鼠时，princess获胜的概率
princess不输的情况有两种:

1. princess选黑鼠，dragon选黑鼠，跑掉的是黑鼠
   概率为：p1=j/(i+j)∗(j−1)/(i+j−1)∗(j−2)/(i+j−2)
2. princess选黑鼠，dragon选黑鼠，跑掉的是白鼠
   概率为：p2=j/(i+j)∗(j−1)/(i+j−1)∗(i−1)/(i+1−2)

princess赢的情况有一种：princess选白鼠
概率为：p3=i/(i+j)

分别由曾经的状态转移而来
f[i][j]+=(d)i/(i+j);
if(j>=3)f[i][j]+=(d)j/(i+j)∗(d)(j−1)/(i+j−1)∗(d)(j−2)/(i+j−2)∗f[i][j−3];
if(j>=2)f[i][j]+=(d)j/(i+j)∗(d)(j−1)/(i+j−1)∗(d)i/(i+j−2)∗f[i−1][j−2];

初始化：
f[i][0]=1，xϵ[1,n]，表示只有白鼠时princess胜率为1
f[0][i]=0，xϵ[1,m]，表示只有黑鼠时princess胜率为0

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Code

// by spli#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#define d doubleusing namespace std;int n,m;double f[1010][1010];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=1;    for(int i=1;i<=m;++i) f[0][i]=0;    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=m;++j){            f[i][j]+=(d)i/(i+j);            if(j>=3) f[i][j]+=(d)j/(i+j)*(d)(j-1)/(i+j-1)*(d)(j-2)/(i+j-2)*f[i][j-3];            if(j>=2) f[i][j]+=(d)j/(i+j)*(d)(j-1)/(i+j-1)*(d)i/(i+j-2)*f[i-1][j-2];        }    printf("%.9lf",f[n][m]);    return 0;}