奶牛浴场---悬线法之算法1

题目描述

由于John建造了牛场围栏，激起了奶牛的愤怒，奶牛的产奶量急剧减少。为了讨好奶牛，John决定在牛场中建造一个大型浴场。但是John的奶牛有一个奇怪的习惯，每头奶牛都必须在牛场中的一个固定的位置产奶，而奶牛显然不能在浴场中产奶，于是，John希望所建造的浴场不覆盖这些产奶点。这回，他又要求助于Clevow了。你还能帮助Clevow吗？

John的牛场和规划的浴场都是矩形。浴场要完全位于牛场之内，并且浴场的轮廓要与牛场的轮廓平行或者重合。浴场不能覆盖任何产奶点，但是产奶点可以位于浴场的轮廓上。

Clevow当然希望浴场的面积尽可能大了，所以你的任务就是帮她计算浴场的最大面积。
输入输出格式
输入格式：

输入文件的第一行包含两个整数L和W，分别表示牛场的长和宽。文件的第二行包含一个整数n，表示产奶点的数量。以下n行每行包含两个整数x和y，表示一个产奶点的坐标。所有产奶点都位于牛场内，即：0<=x<=L，0<=y<=W。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数S，表示浴场的最大面积。

输入输出样例
输入样例#1：

10 10
4
1 1
9 1
1 9
9 9

输出样例#1：

80

说明

0<=n<=5000

1<=L,W<=30000

Winter Camp 2002

分析：

赤裸裸的最大子矩阵，由于障碍点数较少且L、W较大，故选择只有S^2时间复杂度的算法1.

算法步骤

a.按x轴排序

b.从左至右固定左边界(依次以1→n-1)为起点，拓展右边界(向右扫描)更新ans 顺便限定上下边界 { 包含右边界的情况 }

c.从右至左，同上 { 包含左边界的情况 }

d.按y轴排序

d.从上至下，以相邻两点为宽，矩形长为长， 更新ans（左右边界都包含的情况）

【b,c,d注意 1.矩形边界的处理 2.更新上下界时，要加上a[i].y 】

优化：
1.扫描到的点不在当前的边界内，那么就不需要对这个点进行处理

2.当边界重合时.终止扫描

代码

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#define open(s) freopen(s".in","r",stdin); freopen(s".out","w",stdout);#define close fclose(stdin); fclose(stdout);using namespace std;struct node{    int x,y;};int ans;int l,w;int n;node a[5005];bool cmp1(node x,node y){    if(x.x==y.x)        return x.y<y.y;    return x.x<y.x;}bool cmp2(node x,node y){    if(x.y==y.y)        return x.x<y.x;    return x.y<y.y;}int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){    open("P1578"); //洛谷1578    scanf(" %d %d %d", &l, &w, &n);    for(int i=1; i<=n; ++i)        scanf(" %d %d", &a[i].x, &a[i].y);    sort(a+1, a+n+1, cmp1); // 按x轴排序    for(int i=1;i<=n;++i) //从左至右    {        int y1=0,y2=w;        for(int j=i+1;j<=n;++j)        if(y1<=a[j].y && a[j].y<=y2)        { //先更新答案，再更新上下界（ 注意 a[i].y ）            ans=max(ans,(a[j].x-a[i].x)*(y2-y1));            if(a[j].y<=a[i].y && a[j].y>y1) y1=a[j].y;            if(a[j].y>=a[i].y && a[j].y<y2) y2=a[j].y;            if(y1==y2) break; //如果上下界重合，结束循环        }        ans=max(ans,(y2-y1)*(l-a[i].x)); //最后还要与右边边界更新    }    for(int i=n;i;--i)//从右至左    {        int y1=0,y2=w;        for(int j=i-1;j;--j)        if(y1<=a[j].y && a[j].y<=y2)        {            ans=max(ans,(a[i].x-a[j].x)*(y2-y1));            //注意计算顺序 a[i].x-a[j].x            if(a[j].y<=a[i].y && a[j].y>y1) y1=a[j].y;            if(a[j].y>=a[i].y && a[j].y<y2) y2=a[j].y;            if(y1==y2) break;        }        ans=max(ans,(y2-y1)*a[i].x);    }    sort(a+1, a+n+1, cmp2); // 按y轴排序    for(int i=2;i<=n;++i)        ans=max(ans,(a[i].y-a[i-1].y)*l);    ans=max(ans,a[1].y*l);   //上界与a[1].y    ans=max(ans,(w-a[n].y)*l);  //下界与a[n].y    printf("%d\n",ans);    close;    return 0;}