算法学习笔记--6.trailing-zeros

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

样例

11! = 39916800，因此返回 2

挑战

O(logN)的时间复杂度

解答：

按照我这脑袋，先算阶乘，阶乘的结果一直用10去整除，能整除返回数值就加1。
然后第二个while循环出了问题，结果都运算不出来，天啊，还找不出怎么错的。
算法复杂度也远远超过log(n)。

困惑了一整天，终于发现是python3 中的除法出了问题，python3 中 / 变成了真除法,结果都用float型数据表示。程序中result = result/10 运行了一次while循环就停止了，天啊

换了python2 ，就能运行出结果了。

修改于2017/8/12

Python 3.6.0 (v3.6.0:41df79263a11, Dec 23 2016, 07:18:10) [MSC v.1900 32 bit (Intel)] on win32Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.>>> 1/11.0>>> 2/12.0>>> 

class Solution:    # @param n a integer    # @return as a integer    def trailingZeros(self, n):        result, i = 1, 1        while i <= n:            result = result * i            i += 1        answer = 0        while result % 10 == 0:            answer += 1            result = result/10        return answer

更巧妙的解答：

n! = 1×2×3×4×…×n

将阶乘结果分解质因数相乘形式。

n!=1×2×3×5×...=K×5x

结尾为0，只能是2*5的形式，2,4,6,8等等都能产生2，5的数量决定了最后0的数量。
K看成不相关的质因数相乘（2 有很多，也包括在了里面）。
然后有多少个质因数5，阶乘的结果最后就会有多少个0。

算法中，1~n相乘。
每一个5的倍数能先得到一个质因数5。（n/5个，python自动取整）
25的倍数能再多得到一个质因数5。（(n/5)/5个）
125的倍数能再多得到一个质因数5。
依次类推，直到最后，得到所有的质因数5的个数。

class Solution:    # @param n a integer    # @return as a integer    def trailingZeros(self, n):        result = 0        while n != 0:            n /= 5            result += n        return result

算法复杂度: O(n)=2×log5(n)