数论&&组合数学_模板

1.Gcd

int gcd(int x,int y){    return y==0?x:gcd(y,x%y);}int gcd(int x,int y){    if(x%y==0)return y;    else return gcd(y,x%y);}

2.逆元

int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)    {        if(b==0)        {            x=1;            y=0;            return a;        }        int ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);        int tmp=x;        x=y;        y=tmp-a/b*y;        return ans;    }    int mod_inverse(int a,int m)  {      int x,y;      ex_gcd(a,m,x,y);      return (x%m+m)%m;//如果直接求解出来的x是一个负数，那么显然我们要将其转化成正数。  }  

3.Ex_Gcd

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int x,y;int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    int ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);    int tmp=x;    x=y;    y=tmp-a/b*y;    return ans;}int main(){    int a,b;    while(~scanf("%d%d",&a,&b))    {        ex_gcd(a,b,x,y);        printf("%d %d\n",x,y);    }}

4.埃拉托色尼筛法

void init()  {          memset(Is_or,0,sizeof(Is_or));      for(int j=2;j<sqrt(maxn);j++)//      {          if(Is_or[j]==0)//去掉合数的倍数.          for(int k=j+j;k<=maxn;k+=j)//去掉倍数.(把这么些个合数的倍数都标记上这个数不是素数.)          Is_or[k]=1;      }      for(int i=2;i<=maxn;i++)      {          if(Is_or[i]==0)          {              su[cont++]=i;          }      }  }  

5.素数区间筛

void init(){    tot=0;    memset(Is_or,0,sizeof(Is_or));    for(ll i=2;i<=Maxn;i++)    {        if(Is_or[i]==0)        {            prime[tot++]=i;            for(ll j=i+i;j<=Maxn;j+=i)            {                Is_or[j]=1;            }        }    }}void Get_prime(ll L,ll R){    memset(ans,0,sizeof(ans));    for(ll i=0;i<tot;i++)    {        ll b=L/prime[i];        while(b*prime[i]<L||b<=1)b++;        for(ll j=b*prime[i];j<=R;j+=prime[i])        {            if(j>=L)            {                ans[j-L]=1;            }        }    }}

6.CMN （杨辉三角）

#define mod 5645618765const int MAXN = 100; // 组合上限long long int  c[MAXN][MAXN];    // 组合数void GetGroup(){    c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1;    for (int i=2; i<MAXN; ++i)    {        c[i][0] = 1;        for (int j=1; j<=i; ++j)            c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1])%mod;  // 求模，防止结果过大    }    return ;}CMN=m！/n！（m-n）！

7.Phi函数模板 欧拉降幂模板

long long eular(long long n) {    long long ans = n;    int q = (int)sqrt(n);    for (int i=2; i<=q; i++) {        if (n % i == 0) {            ans -= ans / i;            while (n % i == 0) {                n /= i;            }        }    }    if  (n > 1) {        ans -= ans / n;    }    return ans;}

8.欧拉降幂原因

9.Cnm%

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<vector>using namespace std;#define LL __int64#define MOD 1000000007llconst LL mod = 1000000007;const LL N = 100000+5;const LL M=1e5+3;vector<LL >mp[100500];LL ans;LL n,k;LL vis[100500];LL fac[100005];            //阶乘LL inv_of_fac[100005];        //阶乘的逆元LL qpow(LL x,LL n){    LL ret=1;    for(; n; n>>=1)    {        if(n&1) ret=ret*x%mod;        x=x*x%mod;    }    return ret;}void init(){    fac[1]=1;    for(int i=2; i<=M; i++)        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;    inv_of_fac[M]=qpow(fac[M],mod-2);    for(int i=M-1; i>=0; i--)        inv_of_fac[i]=inv_of_fac[i+1]*(i+1)%mod;}LL C(LL a,LL b){    if(b>a) return 0;    if(b==0) return 1;    return fac[a]*inv_of_fac[b]%mod*inv_of_fac[a-b]%mod;}//(C(k,n)-C(k,cont)-C(k,n-cont)+MOD)%MOD;LL Dfs(int u){    vis[u]=1;    LL cont=1;    for(LL int i=0;i<mp[u].size();i++)    {        LL v=mp[u][i];        if(vis[v]==0)        {            LL tmp=Dfs(v);            ans=(ans+(C(n,k)%MOD-C(tmp,k)%MOD-C(n-tmp,k)%MOD)%MOD+MOD)%MOD;            cont+=tmp;        }    }    return cont;}int main(){    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k))    {        init();        memset(vis,0,sizeof(vis));        for(LL i=1;i<=n;i++)mp[i].clear();        for(LL i=1;i<=n-1;i++)        {            LL x,y;            scanf("%I64d%I64d",&x,&y);            mp[x].push_back(y);            mp[y].push_back(x);        }        ans=0;        Dfs(1);        printf("%I64d\n",(ans+MOD)%MOD);    }    //prLLf("%I64d\n",C(5,2));}

9.分解质因子

    memset(prime,0,sizeof(prime));    memset(num,0,sizeof(num));    for(int i=2;i<=5000005;i++)    {        if(prime[i]==0)        {            for(int j=i;j<=5000005;j+=i)            {                int temp=j;                while(temp%i==0)                {                    num[j]++;                    temp/=i;                }                prime[i]=1;            }        }    }