关于BST的插入，查找和删除

一、建立BST节点结构

struct node {    int key;    node *parent,*left,*right;};

同时定义一个跟节点和一个空节点

node *NIL,*root;

二 、进行插入操作

1. 首先判断树中如果没有节点，那么直接将要插入的节点当做根节点，并且设置它的父节点为NIL；
2. 如果树中有根节点了，那么定义两个node节点x和y，x指向需要插到的位置，y指向x的父节点；
3. 将x初始化，并且插入；

void Insert(int key){    node *y = NIL,*x = root,*z;    z = (node *)malloc(sizeof(node));    z->key = key;    z->left = z->right = NIL;    //注意，在这里root和NIL是相等的    while (x != NIL){        y = x;        if (z->key < x->key){            x = x->left;        }else            x = x->right;    }    z->parent = y;    if (y == NIL){        root = z;    }else{        if (z->key < y->key){            y->left = z;        }else            y->right = z;    }}

三、进行查找操作

查找操作很容易，在这里就不赘述了

node *Find(node *u,int key){    while (u != NIL && u->key != key){        if (key < u->key){            u = u->left;        }else            u = u->right;    }    return u;}

四、进行删除操作

1. 首先看是否能够找到要删除的点
2. 将根节点只有一个子树，并且删除根节点的情况提出来单独分析

if (p->parent == NIL && p->left == NIL){    p = p->right;root = p;return;}else if (p->parent == NIL && p->right == NIL){    p = p->left;root = p;return;}

1. 接下来针对其他情况进行分析
   
   • p指向的节点的左子树为空
   • p指向的节点的右子树为空
   • p指向的节点的左右子树都不为空

其中p指向需要删除的节点，q指向p，s指向p的左孩子

前两种情况比较简单直接将p的子树接到p的双亲就行了

对于第三种情况，通过找到要删除节点的直接前驱（或直接后继），然后将直接前驱（或直接后继）的值赋给p指向的节点，然后重接q的子树，之后将s指针free掉就可以了。（其中q一直指向s的双亲，前驱和后继都是相对于中序遍历而言的）

if (p->left == NIL){        if (p == p->parent->left){            q = p;p->parent->left = p->right;free(q);        }else{            q = p;p->parent->right = p->right;free(q);        }    }else if (p->right == NIL){        if (p == p->parent->left){            q = p;p->parent->left = p->left;free(q);        }else{            q = p;p->parent->right = p->left;free(q);        }    }else{        q = p;        s = p->left;        //找到p的前驱节点        while (s->right != NIL){            q = s;            s = s->right;        }        p->key = s->key;        if (q != p){            q->right = s->left;        }else{            q->left = s->left;        }        free(s);    }

至此，完成BST的插入，查找和删除操作。