Noip2012 Day2 T1 同余方程(扩展欧几里得)
来源:互联网 发布:淘宝买iphone6p 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 11:32
题目描述
求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入输出格式
输入格式:
输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。
输出格式:
输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
输入输出样例
输入输出样例#1:
3 10
7
说明
【数据范围】
对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000;
对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000;
对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。
思路
一道纯粹的数论题
因为 %b 等价于 +by
所以ax%b=1等价于 ax+by=1
现在我们就可以看出来这就一道扩欧的题目
#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int a,b,x,y;int gcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b) { x=1,y=0; return a; } int s=gcd(b,a%b,x,y); int mid=x; x=y; y=mid-((a/b)*y); return s;}int main(){ scanf("%d%d",&a,&b); gcd(a,b,x,y); printf("%d\n",(x+b)%b);//因为可能会出现负数 return 0;}
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