聚类方法之DBSCAN

算法思想

DBSCAN是一种基于密度的聚类方法，其思想是根据样本间的紧密程度来对簇进行划分。

DBSCAN的样本点一般被分为三类：
1.核心点:
在半径Eps内含有超过MinPts数目的点
2.边界点:
在半径Eps内含有的点不超过MinPts,但是落在核心点领域内的点
3.噪声点:
既不是核心点也不是噪声点的点。
这里有两个参数需要人为指定：半径长度Eps 和 点的数据MinPts

如图所示，绿色的为核心点，蓝色的为边界点，红色的为噪声点。

关于样本点构成的一些其他概念：
1.Eps邻域
假设样本点p在数据集内，Eps领域即指的是数据集中离样本p的距离小于等于Eps的样本点的集合。
2.密度直达
假设有样本点p，q。其中p是核心点，q在p的Eps邻域内，则p，q密度直达。
3.密度可达
对于对象链：p_1,p_2……p_n,p_(i+1)，是从p_i关于Eps和MinPts直接密度可达的，则对象p_n是从对象p_i关于Eps和MinPts密度可达的。
4.密度相连
对于样本点p、q,若存在样本点k使得p、q均由k密度可达，则称p，q密度相连

如上图所示，虚线表示的是Eps邻域，x_1和x_2为密度直达，x_1与x_3为密度可达，x_1与x_4为密度相连。

关于DBSCAN的概念解释到这里，弄懂以上概念，DBSCAN的聚类原理也就显而易见了，即：
1.找寻数据集中的核心点，形成集合 Ω
2.while Ω ！= null:
a.从Ω中任意选取核心点，并以此核心点找寻最大的密度可达，形成一个簇
b.将在该簇的核心点从Ω中清除
如此，聚类完成。

DBSCAN聚类算法流程图如下：

总结

优点：

1.不用人为设定簇的个数
2.对数据集的噪音不敏感
3.能发现任意形状的空间聚类，如能识别“非球形”的簇，而k-均值这种基于距离的聚类方法只能找出球状的簇。
4.聚类结果几乎不依赖节点的遍历顺序

缺点：
1.在大数据集下的I/O开销大
2.当空间聚类不均匀、聚类间差距很大时，DBSCAN效果很差

参考

周志华：《机器学习》
id786 ———– kmean法和dbscan法的直观比较
简单易学的机器学习算法——基于密度的聚类算法DBSCAN
聚类算法初探（五）DBSCAN