进制之间的转换

1. 十进制数制系统
   　十进制数制系统包括 10 个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
   　基为：10 逢十进一，如3+7=10，20+80=100

2. 二进制数制系统
   　计算机中使用二进制表示数据
   　二进制包括两个符号：0和1
   　二进制逢二进一：（1+1）2=（10）2
   　二进制的基为2
   　示例：1000101100101101

3. 八进制数制系统
   　用于缩短二进制的数字长度
   　八进制基是8，使用的符号为：0、1、2、3、4、5、6、7
   　逢八进一，即(7+1)8=(10)8
4. 十六进制数制系统
   　十六进制数制系统的基是 16
   　十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
   　十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F
   　逢十六进一，如 (8+8)16=(10)16
   　示例：12B、00FFFF
   　计算机中以数量表示色彩
5. 各数制的权
   　各种数制中不同位的权为“基的n-1次方(n为所在的位数)”。
   如:
   十进制中，各位的权为10n-1
   二进制中，各位的权为2n-1
   八进制中，各位的权为8n-1
   十六进制中，各位的权为16n-1
6. 非十进制转成十进制
   　方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。
   (F8C.B)16
   = F×162+8×161+C×160+B×16-1
   = 3840+128+12+0.6875
   =3980.6875
   (10011.01)2
   =1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
   =16+2+1+0.25
   =19.25

7. 整数部分的转换
   　除基取余法：用目标数制的基数去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位。
   　例：（81）10=（？）2
   　
   　得：（81）10 =（1010001）2

8. 小数部分的转换
   　乘基取整法：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。(如2-5，只要求到小数点后第五位)
   　例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
   　
   　由此得：(0.65)10=(0.10100)2

9. 二进制与八进制间的转换
   　从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。
   　例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
   　

10. 二进制与十六进制间的转换
    　从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。
    　例: (111011.10101)2=(3B.A8)16
    　

11. 综合案例
    　将 -617 用八进制和十六进制(补码)表示:
    　答案： (-617)10=(176627)8=(fd97)16
    　原理：任何数在内存中都是以二进制补码的形式存放的.
    　正数的补码就是其本身的二进制.
    　负数的补码是其绝对值的二进制的反码加+1.

    　1：-617的绝对值：617
    　　其二进制0000001001101001(整型16位)
    　2: 反码 ：1111 1101 1001 0110.
    　3：加1后 ：1111 1101 1001 0111.
    　
    　转8进制，3位一体：
    　即：001 111 110 110 010 111
    　1 7 6 6 2 7

    　转16进制，4位一体：
    　即：1111 1101 1001 0111
    　F D 9 7