HDU 6105 Gameia（树+博弈）

【题目链接】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6105

题目意思

给出一棵树，Alice 和 Bob 轮流操作， Alice先手， Alice的操作是选一个未染色的点将其染成白色，Bob的操作是选一个未染色的点将其染成黑色，并且和这个点有直连边的点也被强制染成黑色（无论这些直连点之前是否有颜色），Bob还有一个小技能是去掉一条边，最后当所有点都有颜色的时候，如果有白色点则Alice赢，否则Bob赢。

解题思路

1.如果Bob能把这棵树分成若干两个一组的点对，那么Bob取得胜利，否则Alice获胜。

2.如果原树不存在两两匹配的方案，Alice从树叶开始，每次都染树叶父节点，Bob被迫只能不断的染叶子，Bob退化成一般玩家，因为Bob做不做小动作都不会逆转局势，总会出现一个时间点Bob没办法跟上Alice的节奏而让Alice染到一个周围都已被染色的孤立点（因为原树不存在两两匹配的方案）

3.如果原树存在两两匹配的方案，而且Bob的小动作次数也足以把原树分成两两的点对，那么Bob显然获胜。

4.如果原树存在两两匹配的方案，而Bob的小动作不足以把树分成两两的点对，Alice一定获胜，因为每次染某个叶子节点（该节点为其父节点的唯一子节点），Alice总能迫使Bob不断的做小动作以保证剩下的树不会出现奇数节点的树，且每次小动作割出一个点对（包含Alice刚染的点），最后有两种情况。
①出现某个结点有>=2个子节点为叶子节点。Alice染这个点，Bob跟不上Alice的节奏，出现孤点，Ailice取胜
②否则整个过程一定会持续到树被染光或者Bob被Alice掏空导致做不了小动作进而被迫割出一块size为奇数的子树（这棵树显然没办法两两匹配）而败北。
Bob被允许“任意时刻”做小动作看似很厉害其实很鸡肋，把问题改成“Bob只能在游戏开始之前做小动作”会得到同样的结论。
“氪不改命，玄不救非”
以上为官方题解，讲的很详细了。（不得不感慨着才是我要的题解）
注意题中Bob的小技能只能改变点之间是否直连这条性质，而不会改变点的个数。

总结：Alice获胜条件：
1.如果n是奇数
2.小动作次数少于n/2-1.
3.有两个或多个奇数节点连在同个父亲节点

代码部分

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1e3;int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    int t;    cin >> t;    while(t --)    {        int n, k, fa[maxn], si[maxn];        bool flag = true;        cin >> n >> k;        for(int i = 2; i <= n; ++ i) cin >> fa[i];        for(int i = 1; i <= n; ++ i) si[i] = 1;        for(int i = n; i >= 1; -- i)        {            if(si[i] >= 3)                flag = false;            si[fa[i]] += si[i] & 1;        }        if(flag && n % 2 == 0 && k >= n / 2 - 1) cout << "Bob" << endl;        else cout << "Alice" << endl;    }    return 0;}