洛谷P1983 拓扑排序 解题报告

题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 1, 2, …, n 的 n 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）
现有 m 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的级别。

输入格式：

第一行包含 2 个正整数 n, m，用一个空格隔开。
第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ m）中，首先是一个正整数 si（2 ≤ si ≤ n），表示第 i 趟车次有 si 个停靠站；接下来有 si个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数，即 n 个火车站最少划分的级别数。

【解题报告】
在火车从起点到终点的所有站点中，停靠的站点的车站级别一定比不停靠的高,设起点为s，终点为t,如果只有一趟火车，那么所有停靠的站的等级只需要比不停靠的站的最高值多1即可.如果再增加一趟火车，这趟火车在上一趟火车的起始点之内，那么还要再+1,如果在起始点之外那么就和一趟火车一样处理,如果有n趟呢……可以想到如果拓扑排序.在起始点内不能停靠的站向可以停靠的站连有向边,然后找到入度为0的点(没有边指向的点),删除这个点和这个点所连出去的所有路径，路径指向的点的入度-1，当所有入度为0的点（撤销原入度为0后入度变为0在第一轮不解决）都解决了之后，进行下一轮，进行一轮就累加一下计数器，最后输出结果即可.这是拓扑排序的基本方法，很好理解，实在不能理解画个图就能理解了.还有一个问题，为什么要多个点在同一轮进行处理呢?可以想到如果按照之前提到的方式建图，那么就会有多个拓扑序列，我们可以认为每一次对所有的拓扑序列的操作是等价的，直到没有入度为0的点即可.

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 1010 int n,m,flag[N],first,ans,vis[N];int s,a[N],e[N][N],rudu[N],st[N],top;void ToPo(){    first=1;    while(top!=0||first)    {        first=0;top=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        if(!rudu[i]&&!vis[i])            st[++top]=i,vis[i]=1;        for(int i=1;i<=top;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)        if(e[st[i]][j])            e[st[i]][j]=0,rudu[j]--;        ans++;    }    ans--;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        memset(flag,0,sizeof(flag));        scanf("%d",&s);        for(int j=1;j<=s;j++)        {            scanf("%d",&a[j]);            flag[a[j]]=1;        }        for(int j=a[1];j<=a[s];j++)        {            if(!flag[j])            for(int k=1;k<=s;k++)            {                if(!e[j][a[k]])                {                    e[j][a[k]]=1;                    rudu[a[k]]++;                }            }        }    }    ToPo();    printf("%d\n",ans);    return 0;}