hdu 3231 Box Relations 拓扑排序 详细解题报告

题意：

给出n(1 - 1000)个box的m(0 - 100000)个关系，边均平行与坐标轴， 让你构造这样的n个box, 使这些box满足这些关系，关系有以下四种：

1. I i j ：表示box i 和 box j 相交

2. X i j : 表示box i 的任意点的x坐标小于box j的任意点的x坐标

3. Y i j : 表示box i 的任意点的y坐标小于box j的任意点的y坐标.

4. Z i j : 表示box i 的任意点的z坐标小于box j的任意点的z坐标

如果能构造出这样的n个box， 输出这n个box的左下角坐标和右上角坐标。否则输出impossible。

分析：

假设用(l, r)表示box的任一维的范围，那么， 对于'X'操作而言， 若要满足box i 的x坐标小于box j的x坐标， 那么，只需要r(i) < l(j), 即box i的x维最大值小于box j的x维最小值。因此，我们只需要知道这n个box的关系后从左往右构造即可， 如何构造呢 ？ 假设有3个box, 'X'关系位：box2 < box1, box1 < box3, 那么，根据这个关系我们从小到大排好序后为：l2, r2, l1, r1, l3, r3, 那么我们从1开始依次赋值得到1，2，3，4，5，6， 则，box1:(3,4), box2:(1,2), box3:(5,6), 满足关系， ok, 那么如果给出的关系是：box2 < box1, box2 < box3, 又该如何排序呢？这时候就要用到拓扑排序了， 排序出的结果可能有2种（box2 < box1 < box3 或 box2 < box3 < box1)明显根据两种方案写出来的答案均满足关系， ok, 这下解释清楚了为什么要用拓扑排序。   接下来， 我们要说说‘I'操作， 对于'I'操作， 要使box i 和box j 相交，那么对于任意一维（x or y or z), 均必须满足 l(i) < r(j), l(j) < r(i); 即任意box某维的最小值小于另一个box的该维的最大值，自己在纸上画一下便知道了。

接下来的重点就是如何来拓扑排序了， 这里， 我们把box i的某一维的左端和右端分别用i 和 i+n来表示，因为n最大为1000， 然后因为i肯定是小于i+n的， 所以把i 到 i+n连一条边， 此后，每读入一组关系就根据他们的大小关系连边即可，然后拓扑排序依次赋值即可。OK了， 接下来就是参考代码了：

Code:

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <vector>using namespace std;const int maxn = 2e3 + 10;vector<int> vec[3][maxn];// 3表示3个维度int in[3][maxn], n, m, kase = 0;void init(){    memset(in, 0, sizeof(in));    for (int i = 0; i < 3; i++) {        for (int j = 1; j <= n; j++) {//把i到i+n连边            vec[i][j].clear();            vec[i][j+n].clear();            vec[i][j].push_back(j+n);            in[i][j+n] = 1;        }    }}void read_input(){    char op[3]; int u, v;    for (int i = 0; i < m; i++) {        scanf("%s%d%d", op, &u, &v);        if (op[0] == 'I') {            for (int j = 0; j < 3; j++) {                vec[j][u].push_back(v+n);                vec[j][v].push_back(u+n);                in[j][v+n]++; in[j][u+n]++;            }        }        else {            vec[op[0]-'X'][u+n].push_back(v);            in[op[0]-'X'][v]++;        }    }}bool topsort(int ans[], int id){    queue<int> Q;        for (int i = 1; i <= n; i++) {        if (in[id][i] == 0) Q.push(i);    }    int cur = 0;    while (!Q.empty())    {        int now = Q.front(); Q.pop();        ans[now] = ++ cur;        for (int i = 0; i < vec[id][now].size(); i++) {            if (--in[id][vec[id][now][i]] == 0) {                Q.push(vec[id][now][i]);            }        }    }    if (cur == 2*n) return true;    return false;}void solve(){    int flag = 0, ans[3][maxn];    for (int i = 0; i < 3; i++) {        if (!topsort(ans[i], i)) flag = 1;    }    if (flag) printf("Case %d: IMPOSSIBLE\n", ++kase);    else {        printf("Case %d: POSSIBLE\n", ++kase);        for (int i = 1; i <= n; i++) {            printf("%d %d %d %d %d %d\n", ans[0][i], ans[1][i], ans[2][i], ans[0][i+n], ans[1][i+n], ans[2][i+n]);        }    }    printf("\n");}int main(){ //   freopen("/Users/apple/Desktop/in.txt", "r", stdin);        while (scanf("%d%d", &n, &m))    {        if (!(n||m)) break;        init();        read_input();        solve();    }        return 0;}