最长递增子序列

最长递增序列不要求数组元素连续问题，返回递增序列长度和递增序列。o(n^2)做法，顺序比较以第i个元素开头的递增序列即可。

利用动态规划来做，假设数组为1, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7。我们定义LIS[N]数组，其中LIS[i]用来表示以array[i]为最后一个元素的最长递增子序列。

使用i来表示当前遍历的位置：

当i = 0 时，显然，最长的递增序列为（1），则序列长度为1。则LIS[0] = 1

当i = 1 时，由于-1 < 1，因此，必须丢弃第一个值，然后重新建立序列。当前的递增子序列为（-1），长度为1。则LIS[1] = 1

当i = 2 时，由于2 > 1，2 > -1。因此，最长的递增子序列为(1, 2)，(-1, 2)，长度为2。则LIS[2] = 2。

当i = 3 时，由于-3 < 1, -1, 2。因此，必须丢掉前面的元素，重建建立序列。当前的递增子序列为（-3），长度为1。则LIS[3] = 1。

依次类推之后，可以得出如下结论。

LIS[i] = max{1, LIS[k] + 1}, array[i] >array[k], for any k < i

最后，我们取max{Lis[i]}。

  #include<stdio.h>

  #include<iostream>

  using namespace std;

  void FindLongestAscSequence(int *input,int size){

      int *list = new int[size];// 用来存储以第i个元素结尾的最长递增子序列

      int MaxLen = 1;

      int k = 0;

      for (int i = 0; i < size; i++){

          list[i] = 1 ;0         for ( int j = 0; j < i; j++){

             if ((input[i] > input[j]) && (list[j] +1 > list[i]) )

                    list[i] = list[j] + 1;

         }

         if (MaxLen < list[i]){

             MaxLen = list[i];

         }

     }

     cout<<MaxLen<<endl;

 }

 

 int main(){

     int test1[] = {5,-1,-2,4,9,1};

     int test2[] = {1,2,3,4,5,6};

     int test3[] = {6,5,4,3,2,1};

     FindLongestAscSequence(test1,6);

     FindLongestAscSequence(test2,6);

     FindLongestAscSequence(test3,6);

     return 0;

 }

摘自：微信公众号：燕哥带你学算法（Jeemy110）

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