2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊

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题目大意：维护数列，a[x]表示从x出发会到达x+a[x]，支持两种操作
1.单点修改 2.查询从x出发经过几次会弹飞（坐标超过n）

题解：两种解法，LCT|分块

分块：
仅记录每个点几步弹飞−>O(1)查询，O(n)修改
仅记录每个点跳的下一个位置(就是裸暴力……)−>O(n)查询，O(1)修改

然后结合一下块状链表同时具有2者特点的神奇姿势……
就可以YY出分块方法了
记录每个点几步跳出块和跳出块后的位置−>O(n√)查询，O(n√)修改

具体见代码

强啊

LCT：加一个根为n+1，x+a[x]为x的父亲，弹飞的点父亲为根，修改需要断边+连新边，查询则是把n+1转到根，再把x到根的路径提取，由于辅助树中splay按照深度关键字排序，根的左子树大小就是要被弹的次数

虽然分块复杂度高，但是跑的比LCT快……应该是我写的太挫了……

我的收获：可以多维护几个信息……常用的建树思想……

分块

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int M=200005;int n,m,blo,num;int a[M],stp[M],nxt[M],pos[M];int query(int x){    int ret=0;    while(nxt[x]) ret+=stp[x],x=nxt[x];    return ret;}void updata(int x,int v){    a[x]=v;int l=(pos[x]-1)*blo+1;    for(int i=x;i>=l;i--)//类似初始化     if(pos[i]==pos[i+a[i]]) stp[i]=stp[i+a[i]]+1,nxt[i]=nxt[i+a[i]];    else stp[i]=1,nxt[i]=i+a[i]; }void work(){    int opt,x,y;    while(m--){        scanf("%d%d",&opt,&x);x++;        if(opt==1) printf("%d\n",query(x));        if(opt==2) scanf("%d",&y),updata(x,y);    }}void init(){    cin>>n;blo=sqrt(n);num=(n-1)/blo+1;    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),pos[i]=(i-1)/blo+1;    for(int i=n;i>0;i--){//逆序更新，因为前面的信息使用了后面的信息维护         if(i+a[i]>n) stp[i]=1,nxt[i]=n+1;//弹飞         else if(pos[i]==pos[i+a[i]]) stp[i]=stp[i+a[i]]+1,nxt[i]=nxt[i+a[i]];//块内         else stp[i]=1,nxt[i]=i+a[i];//块外     }    cin>>m;}int main(){   init();    work();    return 0; } 

LCT

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int M=200005;int n,m,y;int fa[M],c[M][2],st[M],sz[M],nxt[M];bool rev[M];inline bool f(int x){return c[fa[x]][1]==x;}inline bool isr(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;}void pushup(int x){sz[x]=sz[c[x][0]]+sz[c[x][1]]+1;}void pushdown(int x){    if(!rev[x]) return ;    int &l=c[x][0],&r=c[x][1];    rev[l]^=1;rev[r]^=1;swap(l,r);    rev[x]=0;}void rotate(int x){    int p=fa[x],g=fa[p],r;    bool k=f(x),m=f(p);r=c[x][k^1];    if(!isr(p)) c[g][m]=x;    fa[x]=g,c[x][k^1]=p;    fa[p]=x,c[p][k]=r;    if(r) fa[r]=p;    pushup(p);}void maintain(int x){    int top=0;st[++top]=x;    for(int i=x;!isr(i);i=fa[i]) st[++top]=fa[i];    for(int i=top;i;i--) pushdown(st[i]);}void splay(int x){    maintain(x);    for(;!isr(x);rotate(x))        if(!isr(fa[x])) rotate(f(x)==f(fa[x])?fa[x]:x);    pushup(x);}void access(int x){for(y=0;x;c[x][1]=y,y=x,x=fa[x]) splay(x);}//取出当前点到当前根的这一段路径，将它们放到一个Splay中。void rever(int x){access(x);splay(x);rev[x]^=1;}//将x旋转到其所在树的树根 void link(int x,int y){rever(x);fa[x]=y;splay(x);}//将x连到y的下面 void cut(int x,int y){rever(x);access(y);splay(y);fa[x]=c[y][0]=0;}//断开x和y之间的边 void work(){    int opt,u,v;    while(m--)    {        scanf("%d%d",&opt,&u);u++;        if(opt==1) rever(n+1),access(u),splay(u),printf("%d\n",sz[c[u][0]]);        if(opt==2) scanf("%d",&v),cut(u,nxt[u]),nxt[u]=min(u+v,n+1),link(u,nxt[u]);    }}void init(){    int u;    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&u);        u=min(i+u,n+1);        fa[i]=nxt[i]=u;sz[i]=1;    }    sz[n+1]=1;    cin>>m;}int main(){    init();    work();    return 0;}