背包九讲第一讲-简单的0/1背包问题有感1.3

如何改进呢？

我觉得大家还是可以先看看这一幅图

ok。。。。。。我们先focus on输出14，那部分正确的。

0 0 5 5 5 5 5

0 0 5 8 8 13 13

0 0 5 8 9 13 14

不知道大家对于这个有没有什么想法。。。。。。

是不是觉得，好像有一些东西是重复的，没用的。

我那时候看上去我觉得，可能能够通过使用dp一维数组来降低我们的复杂度。

事实上看资料发现，的确如此，但是我犯了一个错误。

思路

我们可以直接用一个dp[j]数组，注意！这里的dp[j]数组就是说，当现在空间限制为j时候的最大价值和！

状态转移方程：

if(j-w[i]>=0)bag[j]=max(bag[j],bag[j-w[i]]+v[i]);

初值：

一开始我把dp数组从j=0~zone都赋值了0；因为现在没有一件物品，对应了每个空间限制的最大价值和都是0！

然后我们从第一件物品开始，一件一件的考虑

这个时候我稍稍将代码改动，即可得出：

#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;long long bag[10001];int main(){int n=0;int zone=0;int v[101];int w[101];while(cin>>n){cin>>zone;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>w[i]>>v[i];}for(int i=0;i<=zone;i++)bag[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=zone;j++){if(j-w[i]>=0)bag[j]=max(bag[j],bag[j-w[i]]+v[i]);}for(int i=0;i<=zone;i++)cout<<bag[i]<<" ";cout<<endl;}}}

但是因为我的考虑不周，出现了错误。

大家发现了吗，bug在于，同一件物品在足够大的背包空间限制下，可以自己不断叠加！！

我曾经尝试进行下面的补救：

如果能够进行第一次优化，那后面的就直接赋值，不再进行状态转移。

但是这引起了另外一个问题。。。。。。无法照顾到背包容量足够大到可以容纳几件物品。

所以。。。。我找资料寻求帮助。。。。。

大家也可以想一想，整体思路是没有错的，但是我们应该如何修改呢？

没错！j从zone开始递减！就可以避免了自己的在足够大背包空间的限制下进行叠加！！！

怎么样？是不是很巧妙！！对应的dp[zone]就是我们在所要求的背包容积下的最大价值和！！

代码展示

#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;long long bag[10001];int main(){int n=0;int zone=0;int v[101];int w[101];while(cin>>n){cin>>zone;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>w[i]>>v[i];}for(int i=0;i<=zone;i++)bag[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=zone;j>=0;j--){if(j-w[i]>=0)bag[j]=max(bag[j],bag[j-w[i]]+v[i]);}for(int i=0;i<=zone;i++)cout<<bag[i]<<" ";cout<<endl;}}}

---还有什么要注意的呢？？？

未完待续。。。。。。