解题报告：Codeforces Round #146 (Div. 1) E. Number Challenge 莫比乌斯反演

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题意：

给定n,m,l，求

d(x)：x的约数个数

思路：

加强版的约数个数和 （解题报告：BZOJ_3994 约数个数和 莫比乌斯反演学习题）？

代入公式

得到

得到

代入常用的公式：

得到：

这个式子的复杂度为

但是可以发现对于一个数k，只需要用到和它互质的部分

那么可以在的时间内预处理出每个数的互质的所有的数

那么就能在的时间内得出结果

总复杂度

代码：

#include<bits/stdc++.h>const long long mod = (1LL<<30)-1;const int N = 2005;using namespace std;vector<int>pr,coprime[N];bool Np[N];int mu[N];void init(){   mu[1] = 1;   for(int i=1;i<N;i++)for(int j=1;j<N;j++)if(__gcd(i,j)==1)      coprime[i].emplace_back(j);   for(int i=2;i<N;i++){      if(!Np[i]){         pr.emplace_back(i);         mu[i] = -1;      }for(int j=0,k=pr[0]*i;k<N;k=pr[++j]*i){         Np[k] = true;         if(i%pr[j]==0){            mu[k] = 0;            break;         }mu[k] = -mu[i];      }   }}int main(){   init();   int n,m,l;   scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);   if(n>m)swap(n,m);   long long ans = 0;   for(int d=1,lastd;d<=n;d=lastd+1){      lastd = d;      long long sum = 0;      for(int idk=0,k=coprime[d][0];k<=l;k=coprime[d][++idk]){         int edn = n/d , edm = m/d ;         int ed = max(edn,edm) ;         long long tmpn = 0 , tmpm = 0;         for(int idi=0,i=coprime[k][0];i<=ed;i=coprime[k][++idi]){            if(i<=edn)tmpn = (tmpn+(edn/i))&mod;            if(i<=edm)tmpm = (tmpm+(edm/i))&mod;         }sum += ( ( 1LL * (l/k) * tmpn & mod )  * tmpm ) & mod;      }sum *=  mu[d];      sum&=mod;      ans += sum;   }printf("%I64d\n",ans&mod);}