hdu 6108 小C的倍数问题

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6108

Meaning

给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

Analysis

在 p 进制下，每个正整数都可以都可以表示为：a0+a1p+a2p2+…+anpn。
(a0+a1p+…+anpn) % B=0
⇒（a0 % B + a1 % B * p % B +…+ an % B * pn % B）% B = 0 —（1）
（a0+a1+…+an）% B = 0
⇒（a0 % B +…+an % B）% B = 0 —（2）
（1）和（2）等价当且仅当p % B = 1，而p % (p - 1) = 1所以问题相当于是求 p - 1 的因子个数。

Code

#include <cmath>#include <cstdio>using namespace std;int divid(int p){    int res = 0;    for(int i = 1, e = sqrt(1.0 * p); i <= e; ++i)        if(p % i == 0)            res += 1 + (i != e);    return res;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        int p;        scanf("%d", &p);        printf("%d\n", divid(p - 1));    }}