HDU 4605 Magic Ball Game 树状数组
来源:互联网 发布:鬼吹灯和盗墓笔记 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 05:17
题目大意很简单。
有一颗树(10^5结点),所有结点要么没有子结点,要么有两个子结点。然后每个结点都有一个重量值,根结点是1
然后有一个球,从结点1开始往子孙结点走。
每碰到一个结点,有三种情况
如果此球重量等于该结点重量,球就停下了
如果此球重量小于该结点重量,则分别往左右儿子走的可能都是1/2
如果此球重量大于该结点重量,则走向左儿子的概率是1/8,右儿子的概率是7/8
然后若干个询问(10^5次),问一个重量为x的球经过结点v的概率
仔细想一下,一个球走到某个结点,路径已经是固定的了,但是暴力肯定会超时,那么观察路径,可以发现路径可以分成两种,向左走的路径和向右走的路径,分成这两种的原因也是因为各自的计算公式,在向左走的路径中,设大于x的点权有a个,小于x的点权有b个,那么向左走的路径概率就是p1=(1/2)^a * (1/8) ^b, 同理向右的路径中概率
p2 = (1/2)^c * (7/8) ^d,最后二者相乘即是答案。
需要注意的是,如果从1到该点的路径中有一个点的重量等于x,那么这个点是永远被达不到的。
最后就是实现了。
看到要求大于某数的值有多少,一般就可以想到使用数据结构,如树状数组,线段树来统计。 而树状数组又是最好写的。
所以对于左右路径,分别开一个树状数组,用来维护大于某数的点有几个。
然后询问需要先存下来。在我们DFS遍历树的时候再处理。
然后维护树状数组的时候,用的是回溯的一种方法,保证遍历到某个点时,所用到的树状数组一定是只记录了1到该点的路径上的所有重量值
#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <map>#include <queue>#include <set>#include <vector>#define MAXM 111111#define MAXN 111111#define INF 1000000007#define eps 1e-8using namespace std;vector<int>g[MAXN];vector<pair<int, int> >query[MAXN];int ta[2][MAXN];int n, m, q, cnt;int w[MAXN];int a[MAXN * 2];int ans[MAXN][2];int lowbit(int x){ return x & -x;}void add(int x, int v, int j){ for(int i = x; i <= cnt; i += lowbit(i)) ta[j][i] += v;}int getsum(int x, int j){ int sum = 0; for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) sum += ta[j][i]; return sum;}void dfs(int u){ int sz = query[u].size(); for(int i = 0; i < sz; i++) { int weight = query[u][i].second; int id = query[u][i].first; int pos = lower_bound(a, a + cnt, weight) - a + 1; int ls = getsum(pos - 1, 0); int rs = getsum(pos - 1, 1); int lall = getsum(cnt, 0); int rall = getsum(cnt, 1); int lb = lall - getsum(pos, 0); int rb = rall - getsum(pos, 1); if(ls + lb + rs + rb - lall - rall != 0) { ans[id][0] = -1; continue; } ans[id][0] = ls * 3 + rs * 3 + lb + rb; ans[id][1] = rs; } sz = g[u].size(); for(int i = 0; i < sz; i++) { int v = g[u][i]; int weight = w[u]; int pos = lower_bound(a, a + cnt, weight) - a + 1; add(pos, 1, i); dfs(v); add(pos, -1, i); }}int main(){ int T, u, v, fa, x; scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d", &n); for(int i = 0; i <= n; i++) g[i].clear(); cnt = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &w[i]); a[cnt++] = w[i]; } scanf("%d", &m); while(m--) { scanf("%d%d%d", &fa, &u, &v); g[fa].push_back(u); g[fa].push_back(v); } scanf("%d", &q); for(int i = 0; i <= q; i++) query[i].clear(); for(int i = 0; i < q; i++) { scanf("%d%d", &v, &x); query[v].push_back(make_pair(i, x)); a[cnt++] = x; } sort(a, a + cnt); cnt = unique(a, a + cnt) - a; memset(ta, 0, sizeof(ta)); dfs(1); for(int i = 0; i < q; i++) if(ans[i][0] == -1) puts("0"); else printf("%d %d\n", ans[i][1], ans[i][0]); } return 0;}
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