数学复习方法

2009硕士研究生入学统一考试数学复习的进度规划及各个阶段的学习方法和注意事项(转自**考研)
针对09的考生的情况，这里给出一套考研数学扎实型复习方案，这套方案主要针对现在大三的同学或数学基础较差的同学。
第一个阶段：基础阶段的学习，我们的目标是通过对教材的复习理解大纲中要求的三基本——基本概念、基本理论、基本方法。时间从现在-7月中旬，约4个月时间。大家是不是觉得这个时间太长啊？其实我跟大家说现在考研数学越来越重视对基础的考察，大家可以翻看一下近几年的真题，就会发现试卷中大部分试题是以考察基本概念，基本的公式，基本的理论为主，像08的试题居然考了教材上原定理的证明。今年数一的有道这样的一道题目（18题）。
（1）函数 在 连续， ，证明： 在 可导，且 ；
（2） 是周期为2的连续函数，证明：对任意实数 都有 。
这是什么东西，这是教材上的原定理。所以告诉大家在这个阶段花大力气，花大时间把基础夯实是很值得的。在这个阶段，建议大家分为两轮来复习。
第一轮：现在-6月中旬，约3个月时间。在该阶段需要看的资料三本教材，这里推荐的是这三本教材：同济大学编著的高等教育出版社的《高等数学》4、5、6版都可以，清华大学出版的由居于马编著的《线性代数》，浙江大学盛骤编著高等教育出版社的《概率论与数理统计》，我推荐这三本教材的原因除了是历年高分考生的不二选择外，最主要的原因是历年的命题组成员都是以这三本教材作为主要的参考书目来命制试题的。首先我们说一下这几本书应该按照什么顺序来看，怎么看才能发挥他们的最大价值。历年的考生在复习这几本教材的时候可谓是五花八门，怎么干的都有，有先复习高等数学的、有先复习线性代数的，更有甚者先复习概率论的。具体的题目也不知道该做哪些，或者是说都做。其实最好的复习顺序是先复习高等数学、再复习线性代数、最后复习概率论。这样做的依据是高等数学是数学基础，线性代数、概率论的学习都要建立在充分理解高等数学基础之上，像概率里面，求连续型随机变量的分布函数，大家还有印象吧，用什么求，用积分，求连续型随机变量的期望用什么，也要用积分。另外线性代数里面的概念、定理、推理特别多，而且都特别抽象，因此线性代数尽量提前复习，反复记忆。而概率论部分的题型相对较少，考研试题能出的花样不多，相比较它的题目更加的有迹可寻，比如今年数学四的23题，就非常的简单，只要具备高中知识就可以把它做出来。今年数四的这道概率题，确实还是很简单的，但是今年数一、数三的最后一道统计题还是有一定的难度的。历年都有这样的学生想到最后一两个月突击复习概率，可是这部分学生都吃亏了！最后一个月要看的东西太多了，政治你不看不背行吗，专业课你不看行吗！而这时要从头到尾复习一门课，根本就忙不过来。所以说，在基础阶段同样要复习概率。我们在基础阶段只有通过自己先复习这三门课再加上辅导班的学习，提高得才会更快。在看教材应遵循下面的主要原则。
1）结合大纲。大纲不仅是命题人要遵循的法律也是我们复习的依据。现在大家用08年的大纲也完全可以。数学的试题不同于政治的试题，数学试题具有连续性和稳定性。政治就不同了，领导人变了，试题就跟着领导人的语录变了。当泽民做总书记时，三个代表就是一个考试的重点，锦涛做了总书记，科学发展观就成了考试重点了。刚刚17大开完了，有关17大的内容就是政治考试的重点了，16大的内容就不大考了吗！数学就不一样了吗，无论谁上台，极限的定义是不变的，连续的定义是一定会考的。细心的同学可能注意到了，对不同知识点大纲有不同的要求，有要求理解的，有要求了解的，有要求掌握的，也有要求会求会计算的。那么我们应该怎么来对待呢？在基础阶段复习中，大家不要在意这几个字的区别，从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容，也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，以押题、猜题的复习方法来对付考研靠不住的，很容易在考场上痛失分数而败北，应当参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。当然，全面复习不简单的就是生记硬背所有的知识，相反，是要抓住问题的实质和各内容、各方法的本质联系，把要记的东西缩小到最小程度，要努力使自已理解所学知识，多抓住问题的联系，少记一些死知识，而且，不记则已，记住了就要牢靠，事实证明，有些记忆是终生不忘的，而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上，运用它们的联系而得到。这就是全面复习的含义我们都需要把它掌握了。而在以后提高阶段中，我们就需要有针对性的复习，在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌握，会(能)两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。“猜题”的人，往往要在这方面下功夫。一般说来， 也确能猜出几分来。但遇到综合题，这些题在主要内容中包含着次要内容。这时，“猜题”便行不通了。我们讲的这时要突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫， 更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容提挈整个内容。主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解。即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容要求理解，掌握的考的频率高，常常是以大题的形式出现，大家需要重点来复习，把它吃透；要求了解，会求，会计算的知识点考得频率低一点，所以要求也稍微弱一点，大家花在上面的时间可以相对少一点。这样复习的时候才能做到有的放矢。
2）重视做题质量。基础阶段的学习过程中,教材上的题目肯定是要做的，那是不是教材上的所有题目都需要做呢？具统计，《高等数学》的教材上题目共1900多道，《线性代数》教材上共400多道题目，《概率论与数理统计》教材上共230多道。学习数学，要把基本功练熟练透，但我们不主张“题海”战术，其实上面我们已经清楚大约要做的题目数量，这阶段我们提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，就象棋手 下“盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案，这样才叫训练有素，“熟能生巧”。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，作练习时， 眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，将其归结为粗心大意，确实，人会有粗心 的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会“粗心”地出错。
3）重视复习效果。看教材不是看小说，看完就算了。看的过程中一方面要提高数学的复习效率，不和别人比速度。要做到能用自己的语言叙述大纲中的概念和定理，切忌“一知半解”。不要一味做题而不注意及时归纳总结。及时总结可以实现“量变到质变”的飞跃。不要急于做以往的“考研试卷”，等到数学的三门课复习完毕并经过第二阶段的复习再做，这样的效果会更好些。既可了解考什么、怎么考，又可检验自己复习的情况。同学们还要不骄不躁，持之以恒。另外，我们一定要对自己看过的东西进行检验，看完一章后要看下自己是否可以继续下一章节的学习。那如何来检验呢？我们的方法是：做和考研比较接近的测试题。一般来说书后习题是不能反映出大家对每一章的掌握情况的。因为我们的目标不是期末考试而是考研，课后题是不能说明问题的，大家应该通过做一些难度适中的题目才能解决这个问题。
接下来就是第二轮的复习：6月中旬到7月中旬，约1个月时间。这里给大家推荐李永乐的基础过关660题——通过做基础过关660题强化加深对教材概念的理解。看完教材后，是否就说明我们的基础已经掌握的查不多了，可以直接去“啃”复习全书了呢？这里要告诉大家其实并不是这样的，如果直接去看复习全书或其它的考研书籍还是比较困难的，为了以后看这些书更舒服，大家在这一个月的时间内把教材迅速的再过一遍，每过完教材上的内容就做一下660题相应部分的题目。这一轮主要是对大纲要求的东西加深理解
第二阶段：强化训练阶段
通过做一本高质量的辅导材料把课本上的三基转化为自己的做题能力，时间：7月中旬到10月底，约三个半月时间，也分两轮
第一轮：学习时间是7月中旬到9月底两个半月，这个阶段给大家推荐的资料是李永乐编写的《复习全书》和王式安的《标准复习全书》，大家可以选择其中一本用于该阶段的学习，有精力的同学建议两本同时进行学习。
市面上的复习资料很多，选择好的复习资料会让大家在复习过程中事半功倍。李永乐编写的《复习全书》和王式安的《标准复习全书》把考研考核的知识点罗列讲解的非常清楚，让大家充分了解考研要考的内容，不做无用功。让大家在复习的过程中，对考试大纲有全面、深刻的了解。在每个知识点的后面，有知识点对应的题型，随后附了相应的例题和习题。
这两本参考书的都是标准教程练习，难度略大于考研题的难度。这对于大家在考研复习中是非常有益的。大家在平时练习的时候做适量难度稍大的题，会有助于大家在考试过程中保持平和的心态，遇到难题不会慌。但这并不是说让大家在复习的过程中就只钻研难题，而对于容易的题和中等难度的题不屑一顾，这样只会导致考研失败。我们做题难度要适当，题量要适当。
第二轮：大概用一个月的时间也就是9月中旬到10底，把复习全书或标准复习全书再复习一遍。本轮复习方法采用 “两端看法”就是对李永乐复习全书、王式安标准复习全书进行全面复习，采用高等数学、概率论一起交叉、轮流来看，最后汇集到线性代数上。我们也把这个阶段用一个字来形容“啃”，所以也可以叫做啃辅导书阶段。这里啃是来形容这个阶段的艰难程度，大家到了这个阶段普遍感到压力陡增，即使那些在第一阶段认真完成的同学也一样，这里的主要原因是这一阶段大家看的辅导书普遍特点是对知识点的总结是高度的概括的，所选的题目不论是例题还是课后的练习题都具有一定的综合性，这些题目不再是只考查单一的知识点，单一的解题能力，而是对同学们能力的全方位考查，不仅考查同学们的计算能力、抽象概括能力、空间想象能力还考查同学们应用所学的知识解决实际问题的能力。这就要求同学们在这个阶段付出巨大的努力，但是无论你多累都是值得的，通过这个阶段洗礼，无论是你对三基的掌握程度，还是你的解题能力都会有质的提高。这是大家考研数学复习备考路上第一次质的飞跃。这个阶段完后，要求同学们能够做到，给你一道题目，如果给你足够的时间，无论这道题目有多难都可以把它解决。这个阶段我们不会盲目的追求大家的解题速度，而是强调你对基本知识的掌握和对各种题型解题思路的形成。我们不重视解题速度并不等于我们就忽视解题速度的训练，这里要求大家在这阶段对一道题目积累多种解题方法并能够找出最优的解题方法，这是为以后以最快的速度做完考研试题做得最好的准备。
第三阶段：巩固提高阶段。同学们的目标是通过钻研历年的真题和高质量的模拟题达到考研数学考高分的要求。时间十一月、十二月。这一阶段推荐给大家的资料是10年历年真题、李永乐400题、共460道左右题目。这20套题目堪称每套都是经典，值得同学们好好钻研。
同学们在第一遍做套题的时候应该遵循“三必须、三禁忌”原则：
1) 必须定时、整套（3h/套），真刀真枪地模拟考场上的情况。不做套题你或许不能理解，脑袋高强度地 运转3个小时，还是非常耗费体力的。有人说，如果考研前没有足够的训练，连续4科的考试很难坚持下来，即使“坐”下来了，也很难保证状态。有很多同学反映第一次做 完套题时，走路时都有一种轻飘飘的感觉，确实是很累的。但锻炼多了，坐3个小时也就成为一种习惯了。
禁忌：边做边对答案、超时、将套题割裂开来，分块来做。这样既没有做套题的经验，也没有发挥整套真题的价值。因为套题是将高等数学、线性代数 、概率论很好的结合在一起形成的，如果分开来做头脑里面知识还是断裂开的，做高数的时候只知道高数，线代的时候只知道线代，概率的时候只知道概率，三部分没有结合，还有的同学超时，用4个小时，或者3.5小时做整套试卷，这样做完即使得到了140分以上也大大折扣，真正考试时至少减掉30分以上。
（2) 必须打分、总结。这样才能够更加清楚地了解自己的情况，给自己压力，总结时间通常会超过做题的时间，也就是超过3h。总结的过程，实际上就是知识在你大脑中有序地存储的过程。
禁忌：做完不打分，不总结。有的同学前面已经养成依赖答案的习惯，看到答案会做题，扔掉答案什么都不会。这样的做法一定要做套题的时候校正过来。只赶进度，只做新题，不总结，草草看一遍答案，说声“原来如此”就结束了。如果这样对待，我相信有的题目你遇到3遍也不一定能够掌握，最后的结果也许就是：你从考场下来的时候，看到答案时也是那声“原来如此”，只不过可能再加上个“TMD”。
3) 必须温习、训练。每做几套，也需要回头总结一下，自己在哪些知识点，哪些章节，哪种类型的题目中容易出问题，分析原因，制订对策。如果几套题下来总在一个知识点上出现问题，必须对改知识点、题型进行专题训练，予以突破。
禁忌：发现问题不解决，明知道自己二重积分直角坐标、极坐标相互转换没有掌握，就是不肯放慢速度踢开这个绊脚石，还是硬着头皮往前走消耗已经积累的内功，到这个时候你的能力基本稳固，如果不突破这个瓶颈，很难在有提高。我们也用一个字来形容这个阶段“钻”这里的钻有两层意思一是钻井的钻所表达的意思，另一个是钻研的钻所表达的意思。同学们完成第二个阶段后大部分同学都会遇到一个屏障：我们在复习高等数学的时侯，高等数学的知识比较熟悉，但线性代数和概率很多知识都记不清楚，在复习线性代数的时侯，线性代数比较熟悉，但高数和概率很多知识也遗忘了，同样的复习概率的时侯，概率比较清楚，高数，线代许多知识也记不住了。该怎么办呢？这里就是我们钻要表达的意思，我们要通过钻真题和模拟题，钻透这个屏障，把高数、线代和概率都串起来，无论提到那部分知识都非常熟悉，这样才真正达到了考研数学的要求。
第四阶段：最后冲刺阶段。 我们的目标是保住自己在前几个阶段的成果。时间是在12月份到考前。这一阶段推荐给大家的资料是：最后冲刺超越135分，王式安最后考研8套卷。这一阶段我们要做到：
(1)要总结、思考；不要光做题。对上一阶段做的真题和模拟题进行总结（这里的总结主要包括理清基本的解题思路和对遗忘知识点的查漏补缺）。一味的做题，不总结是不能够把知识转化成数学能力沉淀下来的。用什么补缺呢？通过做最后超越135分对思路不清楚的题型进行专项训练;
(2)要练习套题。保持练套题到最后，手不能生；不要看难题、偏题、怪题；这就需要做王式安最后考研8套卷;
(3) 要记忆，不要脱离教材。对基本概念、基本公式、基本定理进行记忆，尤其是平时不常用的、记忆模糊的公式。这些都要再重新拿出教材，从教材上把这些该记忆的公式找出原型记住。这一阶段我们也用一个字来概括“保”，也可以叫保状态阶段。这里的保也有两层意思：一是，保持实力；二是，保持记忆。同学们一定要保住大半年的时间辛辛苦苦积累的基础知识，解题能力。