BZOJ 3505 数三角形
来源:互联网 发布:js查看cookie过期时间 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 11:27
Description
给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
Input
输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n。
Output
输出一个正整数,为所求三角形数量。
Sample Input
2 2
Sample Output
76
数据范围
1<=m,n<=1000
数据范围
1<=m,n<=1000
如果不考虑三点共线的限制,那么方案数就是C(n*m,3) 然后来考虑不符合条件的数目
如果是在同一行或同一列上好说,就是C(n,3)*m+C(m,3)*n
那么在对角线上的呢? .. 用gcd搞一下,大致可理解为枚举每种矩形,然后再计算这种矩形
内的对角线在整个棋盘中有多少种,再用Ans减去就好了
#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <stdio.h>typedef long long ll;#define MAXN 1000005ll n,m,tot,C[MAXN][4],Ans; template<typename _t>inline _t read(){ _t x=0,f=1; char ch=getchar(); for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar())if(ch=='-')f=-f; for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+(ch^48); return x*f;}inline ll gcd(ll x,ll y){return y==0?x:gcd(y,x%y);} void Get_C(){ tot = n * m; C[0][0]=1; for(int i=1;i<=tot;i++){ C[i][0]=1; for(int j=1;j<=3;j++) C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j]; }} int main(){ n=read<int>();m=read<int>(); ++n;++m;Get_C(); Ans += C[tot][3];Ans -= C[n][3] * m + C[m][3] * n; for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<m;j++){ register ll kk = gcd(i,j); if(kk > 1)Ans -= 2*(kk-1)*(n-i)*(m-j); } printf("%lld\n",Ans);}
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