最大子序列和

求最大子序列的和是一道经典的动态规划题目：给一个数组，求出数组中和最大的子序列，输出最大的和，有些题目还需要输出子序列的开始和结束位置：

题目参考：

LeetCode ：https://leetcode.com/problems/maximum-subarray/description/

hdoj  ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

思路：

动态规划最重要的就是找到递推关系，对于数组中的每一个数来说都有两种选择：和前面的数字一起构成子序列，或者单独开始成为下一子序列的起始，比较这两种状态的大小就能确定每一个数字的选择，例如数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

-2 为数组开始，单独开始序列

1：若加入-2的序列，和为-1，若单独成为新序列，则和为1，所以选择和大的情况：1单独开始序列

-3：若加入前面的序列，和为 1+（-3 ）= -2，单独成为新序列，和为-3，选择加入前面的序列

4 ： 加入前面的序列和为：1+（-3）+4 = 2，小于4，所以选择单独开始序列

。。。

以此类推，数组中每个数字的选择都可以确定下来，数组中每个数字的选择都是一种状态，例如上例中-2，（1），（1，-3），（4）,...为不同状态,比较每个状态的和，最大的和即为最求的和，最大的那个状态就是最大的子序列：

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {         int maxSum = nums[0],sign = nums[0];         for(int i = 1;i<nums.size();i++){            sign = max(nums[i],nums[i]+sign); //记录局部最大值，用来判断每个数字的选择            maxSum = max(maxSum,sign);//记录全局最大值，用来选择和最大的状态         }         return maxSum;    }};

这种思路对于求连续子序列的其他问题也可以借鉴，例如LeetCode 152最大子序列的乘积：https://leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/description/

对于数组中的每个数组同样有两种选择，但是在考虑如何选择时要多考虑一种情况，如果一个数字前面的序列乘积为正数。相乘后肯定小于数字本身，按照上面的思路就会选择从这个数字单独开始序列，这样就会丢弃掉很多乘积为负数的状态，在丢弃的这些状态中，会有负负得正的情况，所以要设置变量记录每次丢弃掉的负值状态，当前数字若为负数时，判断当前数字加入之前乘积为负值状态后的结果是否更大，从而判断当前数字的选择：

class Solution {public:    int maxProduct(vector<int>& nums) {        int tempMax = 1;        int tempMin = 1;        int res = INT_MIN;        for(int i=0;i<nums.size();i++){            if(nums[i]<0)                swap(tempMax,tempMin);            tempMax = max(nums[i],tempMax*nums[i]);            tempMin = min(nums[i],tempMin*nums[i]);            res = max(res,tempMax);        }        return res;    }};