关于动态规划算法

在暴力搜索基础上，增加了记忆机制而减少了时间复杂度，动态规划是一种以空间换时间的快速算法。

经典例题：

找零钱问题：用n种货币，组成aim的钱数，有多少种方法；

法一：

初始化一个二维数组dp[n][aim]，行数为n，列数为aim。dp[i][j]含义为用penny[0...i]的货币组成j的钱数有多少种方法。

递归公式：

dp[i][j]=dp[i][i-penny[i]]+dp[i-1][j];

//该方法比较通俗易懂。int countways(vector<int>penny,int n,int aim){//penny存储钱的种类；int dp[n][aim];for(int i=0;i<n+1;i++){dp[i][0]=1;}for(int i=o;i<aim;i++){if(i%penny[0]==0)dp[0][i]=1;elsedp[0][i]=0;}for(int i =0;i<n;i++){for(int j=0;j<aim;j++){if(j>=penny[j])dp[i][j]=dp[i][j-penny[j]]+dp[i-1][j];elsedp[i][j]=dp[i-1][j];}}return dp[n-1][aim];}

法二： 有些晦涩

int countways(vector<int>penny,int n,int aim){int f[1000];memset(f,0,sizeof(f));//memset用于数组清零，从f开始的sizeof(f)长度设置为0；f[0]=1;for(int i=0;i<n;i++){for(int j =penny[i];j<=aim;j++)f[j]+=f[j-penny[i]];}return f[aim];}