【Luogu P1048 Luogu P1016】采药/疯狂的采药

采药/疯狂的采药
两道模板题，分别是0-1背包和完全背包。

0-1背包

二维：dp[i][j]=max(dp[i-1][j-time[i]]+v[i],dp[i-1][j]);
由于i的状态由i-1的状态转移而来，那么可以省去物品的维度。
但是重量/容积维度的循环j必须倒序进行，否则可能使物品被重复选。
大家可以自己思考一下为什么。
一维：dp[j]=max(dp[j-time[i]]+v[i],dp[j]);

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int dp[1001][1001],t,m,time[1001],v[1001];int main(){    cin>>t>>m;    for (int i=1;i<=m;i++) cin>>time[i]>>v[i];    for (int i=1;i<=t;i++) dp[0][i]=0;    for (int i=1;i<=m;i++)        for (int j=t;j>=0;j--)            if (j>=time[i]) dp[i][j]=max(dp[i-1][j-time[i]]+v[i],dp[i-1][j]);            else dp[i][j]=dp[i-1][j];    cout<<dp[m][t];    return 0;}

二维0-1背包做法程序参考

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int dp[1001],t,m,time[1001],v[1001],max1;int main(){    cin>>t>>m;    for (int i=1;i<=m;i++) cin>>time[i]>>v[i];    for (int i=1;i<=m;i++)        for (int j=t;j>=time[i];j--)            dp[j]=max(dp[j-time[i]]+v[i],dp[j]);    cout<<dp[t];    return 0;}

一维0-1背包做法程序参考

完全背包

在0-1背包中的重量/容积维度倒序循环是为了防止物品被重复选。那么其实直接将其改成顺序循环即可。
当然也可以加多一重循环，枚举物品选用的个数，但是这个做法会TLE。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int dp[100001],t,m,time[100001],v[10001];int main(){    cin>>t>>m;    for (int i=1;i<=m;i++) cin>>time[i]>>v[i];    for (int i=1;i<=t;i++) dp[i]=0;    for (int i=1;i<=m;i++)        for (int j=time[i];j<=t;j++)             dp[j]=max(dp[j-time[i]]+v[i],dp[j]);    cout<<dp[t];    return 0;}

完全背包程序参考