位运算 之（1） 按位与（AND）& 操作

文章来源：ktyanny
位运算操作
由于位运算直接对内存数据进行操作，不需要转成十进制，因此处理速度非常快。

按位与（Bitwise AND），运算符号为&
a&b 的操作的结果：a、b中对应位同时为1，则对应结果位也为1、
例如：
10010001101000101011001111000

& 111111100000000

           10101100000000

对10101100000000进行右移8位得到的是101011，这就得到了a的8~15位的掩码了。那么根据这个启示，判断一个整数是否是处于 0-65535 之间（常用的越界判断）：
用一般的 (a >= 0) && (a <= 65535) 可能要两次判断。
改用位运算只要一次：
a & ~((1 << 16)-1)
后面的常数是编译时就算好了的。其实只要算一次逻辑与就行了。

常用技巧：

1、 用于整数的奇偶性判断

一个整数a, a & 1 这个表达式可以用来判断a的奇偶性。二进制的末位为0表示偶数，最末位为1表示奇数。使用a%2来判断奇偶性和a & 1是一样的作用，但是a & 1要快好多。

2、 判断n是否是2的正整数冪

(!(n&(n-1)) ) && n

好！看完上面的两个小例子，相信大家都有一个感性的认识。从理论上讲，如果一个数a他是2的正整数幂，那么a 的二进制形式必定为1000…..（后面有0个或者多个0），那么结论就很显然了。

3、 统计n中1的个数

朴素的统计办法是：先判断n的奇偶性，为奇数时计数器增加1，然后将n右移一位，重复上面步骤，直到移位完毕。
朴素的统计办法是比较简单的，那么我们来看看比较高级的办法。

举例说明，考虑2位整数 n=11，里边有2个1，先提取里边的偶数位10，奇数位01，把偶数位右移1位，然后与奇数位相加，因为每对奇偶位相加的和不会超过“两位”，所以结果中每两位保存着数n中1的个数；相应的如果n是四位整数 n=0111，先以“一位”为单位做奇偶位提取，然后偶数位移位（右移1位），相加；再以“两位”为单位做奇偶提取，偶数位移位（这时就需要移2位），相加，因为此时没对奇偶位的和不会超过“四位”，所以结果中保存着n中1的个数，依次类推可以得出更多位n的算法。整个思想类似分治法。
在这里就顺便说一下常用的二进制数：
0xAAAAAAAA=10101010101010101010101010101010
0x55555555 = 1010101010101010101010101010101（奇数位为1，以1位为单位提取奇偶位）

0xCCCCCCCC = 11001100110011001100110011001100
0x33333333 = 110011001100110011001100110011（以“2位”为单位提取奇偶位）

0xF0F0F0F0 = 11110000111100001111000011110000
0x0F0F0F0F = 1111000011110000111100001111（以“8位”为单位提取奇偶位）

0xFFFF0000 =11111111111111110000000000000000
0x0000FFFF = 1111111111111111（以“16位”为单位提取奇偶位）

例如：32位无符号数的1的个数可以这样数：

int count_one(unsigned long n)
{
//0xAAAAAAAA，0x55555555分别是以“1位”为单位提取奇偶位
n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) + (n & 0x55555555);

//0xCCCCCCCC，0x33333333分别是以“2位”为单位提取奇偶位n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) + (n & 0x33333333);//0xF0F0F0F0，0x0F0F0F0F分别是以“4位”为单位提取奇偶位n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F0F0F);//0xFF00FF00，0x00FF00FF分别是以“8位”为单位提取奇偶位n = ((n & 0xFF00FF00) >> 8) + (n & 0x00FF00FF);//0xFFFF0000，0x0000FFFF分别是以“16位”为单位提取奇偶位n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) + (n & 0x0000FFFF);return n;

}

举个例子吧，比如说我的生日是农历2月11，就用211吧，转成二进制：
n = 11010011
计算n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) + (n & 0x55555555);
得到 n = 10010010
计算n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) + (n & 0x33333333);
得到 n = 00110010
计算n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F0F0F);
得到 n = 00000101 —————–à无法再分了，那么5就是答案了。

4、对于正整数的模运算（注意，负数不能这么算）

先说下比较简单的：
乘除法是很消耗时间的，只要对数左移一位就是乘以2，右移一位就是除以2，传说用位运算效率提高了60%。
乘2^k 众所周知： n<