KMP算法详细讲解
来源:互联网 发布:淘宝五分钟内拍下 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 09:09
文章篇幅有点长,但是最后一张图真的很棒,希望读者坚持慢慢看到最后,必有收获。
字符串单模式问题描述:
给定文本串text,和模式串pattern,在文本串text中找到模式串pattern第一次出现的位置。
一、最基本的字符串单模式匹配算法:暴力求解(Brute Force):时间复杂度O(m*n)
设文本串text = "ababcabcacbab",模式串为patten = "abcac" 其匹配过程如下图所示。
黑色线条代表匹配位置,红色斜杠代表失配位置。
可以看到每次失配之后,模式串都向右移动一位在去从第一个字符开始于文本串匹配。并且
在已经知道很多字符都配不上的情况下,还要这样移动着去配,是非常浪费时间的。
BF算法:
int Brute_ForceSearch(string t,string p){ int i=0,j=0; int len = t.length(),len_p = p.length(); while((i < len)&&(j<len_p)){ if(t[i+j]==p[j])///若匹配则模式串后移 j++; else{///不匹配,则比较下一个位置,模式串回到0位 i++; j = 0; } } if(j >= len_p) return i; return -1;}
在BF中,假如从文本串的第i个字符来开始于模式串匹配。当匹配到模式串的第j位发现失配
即text[i+j] != patten[j]的时候,我们又从文本串的第i+1个位置来重新开始匹配。尽管我们已经
知道了好多字符其实根本就匹配不上,我们还是进行了这个过程,这个时候回溯的过程会非常
耗费我们的时间。而KMP算法的实质就是,当遇到text[i+j] != patten[j]的时候,但是我们知道
模式串中的 0~j-1 位置上的字符已经于i ~ i+j-1位置上的字符是完全匹配的。这样我们可以在0~j-1
中找到一个前缀A和后缀B相等并且最长的那个串,然后将A移动到B的位置再开始重新匹配即可。
这样就减少了一些不必要的匹配。时间复杂度O(n)
Next数组的求法:
普及两个概念:
前缀和后缀:例如一个字符串:abcd
它的前缀有 它的后缀有
a d
ab cd
abc bcd
我们这里所说的前缀、后缀不包括字符串自身。
求next数组的时候,对于模式串的位置j,考察patten[j-1].查找字符串patten[j-1]的最大相等的前缀和后缀。
假设最大相等前缀和后缀长度为k,则有k使得 p[0]p[1]p[2]......p[k-2]p[k-1] = p[j-k]p[j-k+1]......p[j-2]p[j-1]。
例如模式串Patten = "abaabcac"。其next数组如图所示:
我们可以看图中第一个c字符的下标是5,其next数组的值是2.也就是说,模式串里面当配到c这个
字符失配的时候,再文本串中,abaab都是已经配好的,我们发现patten前面出现过ab,所以我们从
之前的ab串的后一个字符继续匹配就行了。如下图所示:
从图中我们可以看出蓝色位置位置失配,蓝色位置前面的字符串中,最长公共前缀后缀是ab,则我们可以直接
把模式串patten向右滑,让黄色位置格子于文本串失配的地方对其。则蓝色格子失配即模式串第6个字符失配,
就从模式串的第三个字符开始配,第三个字符的下标为2,则next[5] = 2;字符串滑过去后如下图所示。
这样我们一下滑过去,就跳过了文本串中的text[1],text[2]。避免了这些不必要的匹配。
现在我们开始来讲求next数组。宏观上我们按下图的步骤求next。
我们用index来表示next数组的下标:
当index = 2时,求ab的最大相等前缀串,后缀串。
当index = 3时,求aba的最大相等前缀串,后缀串。
当index = 4时,对abaa求最大相等前缀串、后缀串。
当j=5时,求abaab的最大相等前缀串,后缀串。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。不在往后求了,就是按照这样的方法一直求下去。
看一下代码实现:
/*付完整代码*/#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;const int maxn = 1000010;char text[maxn];char patten[maxn];int next[maxn];void GetNext(){ int len_p = strlen(patten); next[0] = -1; int k = -1,j = 0 ; while(j<len_p-1) { if(k == -1||patten[j] == patten[k]) { ++k;++j; next[j] = k; } else k = next[k]; }}int KMP(){ int ans=-1,i = 0,j = 0; int len_p = strlen(patten),n=strlen(text); while(i<n) { if(j==-1||text[i] == patten[j]) { ++i;++j; } else j = next[j]; if(j == len_p){ return i-len_p; break; } } return ans;}int main(){ int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%s%s",patten,text); GetNext(); for(int i = 0; i < strlen(patten); i++) printf("%d ",next[i]); printf("\n"); printf("%d\n",KMP()); } return 0;}
当然大家都直到代码该怎么写,也知道上面找前后缀的过程,但是肯定看代码的时候还是会觉得一脸懵。
想当初我也是这样的,理解前后缀,但是就是看不懂代码,所以为了帮助理解代码我又搞了下面这个图。
这时我这篇博客里面最棒的一个图片了,个人认为:
字符串匹配算法还有:Boyer-Moore算法,比KMP算法还快,有兴趣可以自己看。
如有错误请评论告知,必及时改正,以免误认子弟。
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