KMP算法详细讲解

文章篇幅有点长，但是最后一张图真的很棒，希望读者坚持慢慢看到最后，必有收获。

字符串单模式问题描述：

给定文本串text,和模式串pattern,在文本串text中找到模式串pattern第一次出现的位置。

一、最基本的字符串单模式匹配算法：暴力求解（Brute Force）:时间复杂度O（m*n）

设文本串text = "ababcabcacbab",模式串为patten = "abcac"     其匹配过程如下图所示。

黑色线条代表匹配位置，红色斜杠代表失配位置。

可以看到每次失配之后，模式串都向右移动一位在去从第一个字符开始于文本串匹配。并且

在已经知道很多字符都配不上的情况下，还要这样移动着去配，是非常浪费时间的。

BF算法：

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1. int Brute_ForceSearch(string t,string p)  
2. {  
3.     int i=0,j=0;  
4.     int len = t.length(),len_p = p.length();  
5.     while((i < len)&&(j<len_p)){  
6.         if(t[i+j]==p[j])///若匹配则模式串后移  
7.             j++;  
8.         else{///不匹配，则比较下一个位置，模式串回到0位  
9.             i++;  
10.             j = 0;  
11.         }  
12.     }   
13.     if(j >= len_p)  
14.         return i;  
15.     return -1;  
16. }  

二、KMP算法的本质。

在BF中，假如从文本串的第i个字符来开始于模式串匹配。当匹配到模式串的第j位发现失配

即text[i+j] != patten[j]的时候，我们又从文本串的第i+1个位置来重新开始匹配。尽管我们已经

知道了好多字符其实根本就匹配不上，我们还是进行了这个过程，这个时候回溯的过程会非常

耗费我们的时间。而KMP算法的实质就是，当遇到text[i+j] != patten[j]的时候，但是我们知道

模式串中的 0~j-1 位置上的字符已经于i ~ i+j-1位置上的字符是完全匹配的。这样我们可以在0~j-1

中找到一个前缀A和后缀B相等并且最长的那个串，然后将A移动到B的位置再开始重新匹配即可。

这样就减少了一些不必要的匹配。时间复杂度O（n）

Next数组的求法：

普及两个概念：

前缀和后缀：例如一个字符串：abcd

它的前缀有                         它的后缀有

a                                                      d

ab                                                  cd

abc                                               bcd

我们这里所说的前缀、后缀不包括字符串自身。

求next数组的时候，对于模式串的位置j，考察patten[j-1].查找字符串patten[j-1]的最大相等的前缀和后缀。

假设最大相等前缀和后缀长度为k,则有k使得  p[0]p[1]p[2]......p[k-2]p[k-1] = p[j-k]p[j-k+1]......p[j-2]p[j-1]。

例如模式串Patten = "abaabcac"。其next数组如图所示：

我们可以看图中第一个c字符的下标是5，其next数组的值是2.也就是说，模式串里面当配到c这个

字符失配的时候，再文本串中,abaab都是已经配好的，我们发现patten前面出现过ab,所以我们从

之前的ab串的后一个字符继续匹配就行了。如下图所示：

从图中我们可以看出蓝色位置位置失配，蓝色位置前面的字符串中，最长公共前缀后缀是ab，则我们可以直接

把模式串patten向右滑，让黄色位置格子于文本串失配的地方对其。则蓝色格子失配即模式串第6个字符失配，

就从模式串的第三个字符开始配，第三个字符的下标为2，则next[5] = 2;字符串滑过去后如下图所示。

这样我们一下滑过去，就跳过了文本串中的text[1],text[2]。避免了这些不必要的匹配。

现在我们开始来讲求next数组。宏观上我们按下图的步骤求next。

我们用index来表示next数组的下标：

当index = 2时，求ab的最大相等前缀串，后缀串。

当index = 3时，求aba的最大相等前缀串，后缀串。

当index = 4时，对abaa求最大相等前缀串、后缀串。

当j=5时，求abaab的最大相等前缀串，后缀串。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。不在往后求了，就是按照这样的方法一直求下去。

看一下代码实现：

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1. /*  
2. 付完整代码  
3. */  
4. #include <iostream>  
5. #include <string.h>  
6. #include <stdio.h>  
7.   
8. using namespace std;  
9.   
10. const int maxn = 1000010;  
11. char text[maxn];  
12. char patten[maxn];  
13. int next[maxn];  
14. void GetNext()  
15. {  
16.     int len_p = strlen(patten);  
17.     next[0] = -1;  
18.     int k = -1,j = 0 ;  
19.     while(j<len_p)  
20.     {  
21.         if(k == -1||patten[j] == patten[k])  
22.         {  
23.             ++k;++j;  
24.             next[j] = k;  
25.         }  
26.         else  
27.             k = next[k];  
28.     }  
29. }  
30. int KMP()  
31. {  
32.     int ans=-1,i = 0,j = 0;  
33.     int len_p = strlen(patten),n=strlen(text);  
34.     while(i<n)  
35.     {  
36.         if(j==-1||text[i] == patten[j])  
37.         {  
38.             ++i;++j;  
39.         }  
40.         else  
41.             j = next[j];  
42.         if(j == len_p){  
43.             return i-len_p;  
44.             break;  
45.         }  
46.     }  
47.     return ans;  
48. }  
49. int main()  
50. {  
51.     int t;  
52.     scanf("%d",&t);  
53.     while(t--)  
54.     {  
55.         scanf("%s%s",patten,text);  
56.         GetNext();  
57.         for(int i = 0; i < strlen(patten); i++)  
58.             printf("%d ",next[i]);  
59.         printf("\n");  
60.         printf("%d\n",KMP());  
61.     }  
62.     return 0;  
63. }  

代码测试：

当然大家都直到代码该怎么写，也知道上面找前后缀的过程，但是肯定看代码的时候还是会觉得一脸懵。

想当初我也是这样的，理解前后缀，但是就是看不懂代码，所以为了帮助理解代码我又搞了下面这个图。

这时我这篇博客里面最棒的一个图片了，个人认为：