【XSY1522】灯 乱搞

题目大意

​　　n盏灯排成一列，标号1到n，一开始标号为1的灯亮着。

​　　现在依次对于2~n的每一个质数pi，指定一盏亮着的灯ai，点亮所有标号为ai±kpi的灯。

　　输出任意一种方案即可

​　　n≤100000

题解

​　　我们可以把灯的编号减1，变成0~n−1

​　　先用线性筛把质数筛出来

​　　如果对于每一个质数都指定编号0的灯，就可以把除了1之外的所有灯点亮。

​　　所以我们的目标是点亮1号灯

​　　我们要找两个质数p1,p2，满足p1|p2−1,p21≥n,p22≥n,p1+p2≤n−1，然后就可以给p1指定p1+1，给p2指定p1+p2。因为所有偶数都在p=2时被点亮了，所以这样就可以把全部灯点亮了。

​　　但是我们会发现n比较小时这个方法有时候会找不到答案，我们只需要写一个暴搜把n≤50的情况全部搜出来。

​　　我也不知道第55行的那个剪枝是不是对的反正能搜出一组解。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<utility>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;int p[1000010];int b[1000010];int cnt;int a1[1000010];int a2[1000010];int a[1000010];int cnt1,cnt2;int ans[1000010];int c[1000010];int d[1000010];int n;int tcnt;void dfs(int x){    if(x>cnt)    {        int i;        for(i=1;i<=n;i++)            if(!a[i])                return;//      printf("printf(\"%d %d\\n",tcnt,n);//      for(i=1;i<=tcnt;i++)//          printf("%d\\n",ans[i]);//      printf("\");");        printf("%d %d\n",tcnt,n);        for(i=1;i<=tcnt;i++)            printf("%d\n",ans[i]);        exit(0);    }    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++)        if(a[i])        {            int s=0;            for(j=i;j<=n;j+=p[x])            {                s+=!a[j];                a[j]++;            }            for(j=i-p[x];j>=1;j-=p[x])            {                s+=!a[j];                a[j]++;            }            ans[x]=i;            if(s)                dfs(x+1);            for(j=i;j<=n;j+=p[x])                a[j]--;            for(j=i-p[x];j>=1;j-=p[x])                a[j]--;        }}int main(){//  freopen("light.in","r",stdin);//  freopen("light.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    memset(b,0,sizeof b);    int i,j;    cnt=0;    for(i=2;i<=n;i++)    {        if(!b[i])            p[++cnt]=i;        for(j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=n;j++)        {            b[i*p[j]]=1;            if(i%p[j]==0)                break;        }    }    tcnt=cnt;    if(n<=50)    {        memset(a,0,sizeof a);        a[1]=1;        if(p[cnt]==n)        {            ans[cnt]=1;            cnt--;        }        dfs(1);        printf("%d %d\n",tcnt,n-1);        for(i=1;i<=tcnt;i++)            printf("1\n");        return 0;    }    printf("%d ",tcnt);    if(p[cnt]==n)    {        ans[cnt]=1;        cnt--;    }    n--;    memset(a,0,sizeof a);    int cnt3=0;    for(i=1;i<=cnt;i++)    {        if(ll(p[i])*p[i]<=n)            a1[++cnt1]=p[i];        else        {            a2[++cnt2]=p[i];            d[++cnt3]=p[i];        }        ans[i]=1;    }    for(i=1;i<=cnt1;i++)    {        ans[i]=1;        for(j=a1[i];j<=n;j+=a1[i])            a[j]++;    }    for(i=1;i<=cnt2;i++)        c[a2[i]-1]=i;    int x=0;    for(i=cnt2;i>=1;i--)    {        for(j=a2[i];j<=n;j+=a2[i])            if(c[j]&&a2[i]+j<=n-2)            {                x=i;                ans[i+cnt1]=a2[i]+2;                ans[c[j]+cnt1]=a2[i]+j+2;                break;            }        if(x)            break;    }    printf("%d\n",n+1);    for(i=1;i<=tcnt;i++)        printf("%d\n",ans[i]);    return 0;}