NOIP模拟 Matrix 矩阵运算

题目描述

给出两个 N×N 的矩阵 A、B，矩阵每行每列标号 0～N-1 。
定义这两个矩阵的乘积 AB 为

（AB）i,j=∑k=0n−1Ai,jBi,j

现在要在这两个矩阵上依次进行 Q 次修改操作，两种操作描述如下：
A i j K ，将 Ai,j 的值修改为 K 。
B i j K ，将 Bi,j 的值修改为 K 。
在每一次修改操作进行后，输出矩阵 AB（这两个矩阵的乘积矩阵）中每个位置元素的权值之和。

输入格式

第一行，一个正整数 N ，表示矩阵的大小。
接下来 N 行，每行 N 个整数，描述矩阵 A 。
接下来 N 行，每行 N 个整数，描述矩阵 B 。
接下来一行，一个正整数 Q ，表示操作次数。
接下来 Q 行，每行描述一个操作，格式如题面所示。

输出格式

输出 Q 行，每行一个整数，表示这次操作完成后的答案。

样例数据 1

输入　 [复制]

2
1 2
3 4
4 3
2 1
3
A 1 1 2
B 0 1 3
A 0 0 10

输出

40
40
103
备注
【数据规模与约定】
对于 10% 的数据，N = 1。
对于 30% 的数据，N,Q≤10。
对于 80% 的数据，1≤N≤100，|Ai,j|,|Bi,j|≤10。
对于 100% 的数据，1≤N≤1000，1≤Q≤105，|Aij|,|Bi,j|≤1000。

解题思路

可以发现，若修改的是Ai,j,因为其只和Bj,k(0≤k≤n−1)相乘，若修改的是Bi,j,因为其只和Ak,i(0≤k≤n−1)相乘，所以我们可以预处理B的每行之和，A的每列之和，就可以O（1）修改总和。

同理，最开始是可以用Ai,j去乘B的第j行之和，O（n2）算出初始和。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>using namespace std;int getint(){    int i=0,f=1;char c;    for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';    return i*f;}const int N=1005;int n,m;long long A[N][N],B[N][N],Asumy[N],Bsumx[N];long long ans;int main(){    //freopen("matrix.in","r",stdin);    //freopen("matrix.out","w",stdout);    n=getint();    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++)        {            A[i][j]=getint();            Asumy[j]+=A[i][j];        }    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++)        {            B[i][j]=getint();            Bsumx[i]+=B[i][j];            ans+=(long long)Asumy[i]*B[i][j];        }    m=getint();    int x,y,val,delta;char c;    while(m--)    {        for(c=getchar();c!='A'&&c!='B';c=getchar());        x=getint(),y=getint(),val=getint();        if(c=='A')        {            delta=val-A[x][y];            A[x][y]=val;            Asumy[y]+=delta;            ans+=(long long)delta*Bsumx[y];            cout<<ans<<'\n';            continue;        }        if(c=='B')        {            delta=val-B[x][y];            B[x][y]=val;            Bsumx[x]+=delta;            ans+=(long long)delta*Asumy[x];            cout<<ans<<'\n';            continue;        }    }    return 0;}