51nod 1294 修改数组 dp

题意

给出一个整数数组A，你可以将任何一个数修改为任意一个正整数，最终使得整个数组是严格递增的且均为正整数。问最少需要修改几个数？
n<=100000,0<=a[i]<=10^9

分析

我们可以注意到A[i]最小的值是i，我们设B[i]=A[i]-i，那么如果B[i]<0则位置i一定要修改。对于其余的位置，我们就对B求一次最长不下降序列，那么这些数就是可以保留的，其余则要修改。至于正确性的话，感受一下即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=100005;int n,a[N],f[N],g[N],vis[N];int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);        a[i]-=i;        if (a[i]<0) vis[i]=1;    }    int mx=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        if (vis[i]) continue;        f[i]=upper_bound(g+1,g+mx+1,a[i])-g;        if (f[i]>mx) mx=f[i],g[mx]=a[i];        else g[f[i]]=min(g[f[i]],a[i]);    }    printf("%d",n-mx);    return 0;}