有关最短路径

本蒟蒻的第一篇文章，主要留给考前复习用（也许会看吧）

本文仅介绍最常用（我能看懂）的三种算法，如果学到其他算法，我可能会在之后的文章中详细介绍。

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1.经典的Dijkstra算法

迪杰斯特拉算法因其远近闻名的松弛长边操作而闻名，用每一行结点不断去松弛dist，最终就得到该点到各点的最短距离

异常简洁的代码如下：

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <queue>#define maxm 500010#define maxn 10010using namespace std;int n, m, S;struct Edge{    int to, nxt, w;}edge[maxm];int h[maxn], cnt;void add_edge(int u, int v, int w) {    ++ cnt;    edge[cnt].to = v;    edge[cnt].w = w;    edge[cnt].nxt = h[u];    h[u] = cnt;}int dis[maxn];bool vis[maxn];const int inf=0x7fffffff;typedef pair<int, int> pii;priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > Q;void Dijkstra(int S) {    for(int i = 1; i <= n; ++ i) dis[i] = inf;    dis[S] = 0;    Q.push(make_pair(dis[S], S));    while(!Q.empty())     {        int u = Q.top().second; Q.pop();        if(vis[u]) continue;        vis[u] = true;        for(int i = h[u]; i; i = edge[i].nxt)     

        {            int v = edge[i].to;//printf("%d %d\n", u, v);            if(!vis[v] && dis[v] > dis[u] + edge[i].w)             {                dis[v] = dis[u] + edge[i].w;                Q.push(make_pair(dis[v], v));            }        }    }}int main() {    scanf("%d%d%d", &n, &m, &S);    int u, v, w;    for(int i = 1; i <= m; ++ i)     {        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);        add_edge(u, v, w);    }    Dijkstra(S);    for(int i = 1; i <= n; ++ i)        printf("%d ", dis[i]);    return 0;}

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2.经典的Floyd算法

特点：代码简单易懂，运用动态规划，时间复杂度O（n^3）。。

上代码：

void Floyd();{    for ( int i = 0; i < n; ++i )    {        for ( int j = 0; j < n; ++j )        {            for ( int k = 0; k < n; ++k )            {                if ( Dis[i][k] + Dis[k][j] < Dis[i][j] )                {                    Dis[i][j] = Dis[i][k] + Dis[k][j];                }            }        }    }}

(调用的过程差不多长这样）

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3.经典的SPFA算法

据说是Bellman Ford的优化，利用队列在时间复杂度较低的情况下求出最短路径

#include <algorithm>

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <queue>#define maxm 500010#define maxn 100010using namespace std;int n,m,S;struct Edge{    int nxt,to,w;}edge[maxm];int h[maxn],cnt;void add_edge(int u,int v,int w){    ++cnt;    edge[cnt].to=v;    edge[cnt].w=w;    edge[cnt].nxt=h[u];    h[u]=cnt;}const int inf=0x7fffffff;int dis[maxn];bool vis[maxn];queue<int> Q;void SPFA(int S){    for(int i = 0; i <= n; ++ i) dis[i] = inf;    dis[S] = 0;    vis[S] = 1;    Q.push(S);    while(!Q.empty())     {        int u = Q.front();         Q.pop();         vis[u] = false;        for(int i = h[u]; i; i = edge[i].nxt)         {            int v = edge[i].to;            if(dis[v] > dis[u] + edge[i].w)            {                dis[v] = dis[u] + edge[i].w;                if(!vis[v]){vis[v]=true;Q.push(v); }            }        }    }}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&S);    int u,v,w;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);        add_edge(u,v,w);    }    Spfa(S);    for (int i=1;i<=n;i++)        printf("%d ",dis[i]);    return 0;}