[小结] 数论题的式子的转化

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• 设g(i)为i的约数个数
  它的求和∑i=1ng(i)等价于∑i=1n⌊ni⌋
  即单独考虑每个约数的贡献

• 经典的式子∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=1]
  反演可得∑p=1nμ(p)⌊np⌋2
  通过对原式子转化，也等价于(2∑i=1nφ(i))−1

• ∑i=1n[ngcd(i,n)=d]=φ(d)其中d|n
  既然ngcd(i,n)=d
  那么nd=gcd(i,n)
  i=k×nd
  那么gcd(k,d)=1,且k≤d
  那就是φ(d)了
  [待更]