HDU1176 免费馅饼 DP（两种方法）

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 51831    Accepted Submission(s): 18147

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

65 14 16 17 27 28 30

 

Sample Output

4

 

Author

lwg

 

解析：本文在参考网上解法后，整理两种解法。

第一种：数塔法。

本题如果按照时间分层的话，类似于数塔：

     5                     t=0    456                    t=1   34567                   t=2  2345678                  t=3 123456789                 t=4012345678910               t=5012345678910               t=6

只是前4层数字并不全，但这并不影响最终结果。按照数塔做法，就是从最后一层往上跳，一直到最上层，就可以得到结果。

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;#define N 100005int dp[12][N];int main(){int n, x, t, num;while(scanf("%d", &n) && n){memset(dp, 0, sizeof(dp));num = 0;for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d%d", &x, &t);dp[x][t] ++;num = max(num, t);}for(int i = num - 1; i >= 0; i--){dp[0][i] += max(dp[0][i+1], dp[1][i+1]);for(int j = 1; j <= 9; j++)dp[j][i] += max(max(dp[j-1][i+1], dp[j][i+1]), dp[j+1][i+1]);dp[10][i] += max(dp[10][i+1], dp[9][i+1]);}printf("%d\n", dp[5][0]);}return 0;}

第二种方法：按照时间顺序，从上到下推。
使用滚动数组记录，pre[]数组记录上一秒各个位置所接的馅饼数，如果不能到达就领其等于-1，只有pre不为-1时，才能往后转移。dp[]数组记录当前秒每个位置最多的馅饼数。

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;#define N 100005int a[12][N];int dp[12], pre[12];int main(){int n, x, t, num;while(scanf("%d", &n) && n){memset(a, 0, sizeof(a));num = 0;for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d%d", &x, &t);a[x][t] ++;num = max(num, t);}int Max = 0;memset(pre, -1, sizeof(pre));pre[5] = 0;for(int i = 1; i <= num; i++){memset(dp, -1, sizeof(dp));for(int j = 0; j <= 10; j++){if(j == 0){if(pre[1] != -1)//如果上一步到不了位置1，那么肯定也到不了0，所以位置pre[0]无需再判断dp[0] = max(pre[0], pre[1]) + a[0][i];}else if(j == 10){if(pre[9] != -1)//如果上一步到不了位置9，那么肯定也到不了10dp[10] = max(pre[10], pre[9]) + a[10][i];}else{if(pre[j-1] != -1)dp[j] = max(dp[j], pre[j-1]+a[j][i]);if(pre[j] != -1)dp[j] = max(dp[j], pre[j]+a[j][i]);if(pre[j+1] != -1)dp[j] = max(dp[j], pre[j+1]+a[j][i]);}}for(int j = 0; j <= 10; j++)pre[j] = dp[j];}for(int i = 0; i <= 10; i++)Max = max(Max, dp[i]);printf("%d\n", Max);}return 0;}