USACO-2008-Cow Contest

Cow Contest（牛大赛）

题目来源：USACO

评测网站：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2419

题目描述：FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

输入格式：第1行：2个用空格隔开的整数：N 和 M——第2..M+1行：每行为2个用空格隔开的整数A、B，描述了参加某一轮比赛的奶牛的编号，以及结果（编号为A，即为每行的第一个数的奶牛为胜者）

输出格式：第1行: 输出1个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目

输入样例：

5 54 34 23 21 22 5

输出样例：

2

思路：由于要确定一个奶牛的排名，就相当于要知道其他N-1只奶牛和该奶牛的排名关系，直接或者是间接。

例如样例中，所知的两只奶牛的排名分别就是2与5，可见，1、3、4三只奶牛都是直接胜过奶牛2，而且奶牛2胜过奶牛5，得知其排在第四位，而第五位就只能是奶牛5。当然，奶牛5的排名也可以由其单独分析的，由于只有奶牛2是直接胜过奶牛5的，但其余都是通过胜过2从而得知其必然胜过5。

将整个问题转化，就变成了求一个结点，到其他四个结点是否有一条路相连（注意题目之中给出的关系都是单向的，也就是有向图；而这里要求的是无向的，毕竟只要知道是否有关系就可以），如果都有，则计数器+1，最后输出总个数。

题解如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int sum,n,m,i,j,k,yuanzhan[101][101],a,b;bool f;int main(){cin>>n>>m;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){yuanzhan[i][j]=1e9;}}for(i=1;i<=m;i++){cin>>a>>b;yuanzhan[a][b]=1;}for(k=1;k<=n;k++){for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){yuanzhan[i][j]=min(yuanzhan[i][j],yuanzhan[i][k]+yuanzhan[k][j]);}}}for(i=1;i<=n;i++){f=0;for(j=1;j<=n;j++){if (i!=j){if (yuanzhan[i][j]==1e9 && yuanzhan[j][i]==1e9){f=1;break;}}}if (!f) sum++;}cout<<sum;return 0;}

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