Octave 介绍

GNU Octave是一种主要用于数值计算的高级语言，它通常用于求解线性和非线性方程等问题，数值线性代数、统计分析、以及执行其他数值实验，它也可以被用来作为面向批处理的语言自动数据处理。

Octave的当前版本在一个图形用户界面(GUI)中执行。GUI 管理了一个集成环境。其中包括，代码语法高亮的编辑器，内置的调试器，文件浏览器，以及自身的语言编译器。还提供了一个命令行界面。

GNU Octave是一款完全不受限制的，可再发行的软件。你可能会根据自由软件基金会发布的GNU通用公共许可的条款来发布或者是修改它，本手册中包含GPL。

本手册提供全面的文档以了解如何安装、运行、使用和扩展GNU Octave，其他章节描述了如何报告bug和帮助贡献代码。

该文件对应于Octave版本4.2.1

1.1 运行 Octave

在大多数系统中，Octave是开始于shell命令'octave'，这将启动图形用户界面。 中央窗口GUI是Octave中的命令行界面，在此窗口中Octave初始化消息，然后显示一个提示，表明它已准备好接受输入，如果你选择了传统的命令行界面，在同一窗口中就只显示命令提示符运行的shell，在任何一种情况下，您都可以立即开始键入Octave命令。

如果你遇到麻烦，你通常可以通过键入中断Octave 'Control-C'(缩写是‘C-c’)，当你按住<ctrl>并且按<c>，‘C-c’可以获得它的名称（不懂），这样做通常会返回到Octave 的提示。

退出Octave，键入'quit'或'exit'。在支持作业控制的系统上，您可以通过发送  'SIGTSTP'  信号来暂停Octave，通常通过键入C-z'

1.2 一个简单的例子

下面的章节详细描述Octave的所有功能，但在此之前，先给出一些例子或许会有所帮助。如果您刚刚开始学习Octave，我们建议您先试试这些示例。

像这样行标记‘octave:13>’是你开始输入的标识，然后通过回车结束输入，Octave会返回结果，或者会返回图像，这取决于你输入的命令。

1.2.1 初级计算

Octave可以很容易地用于数值计算，Octave知道算术运算(+、-、/)，幂(^)，自然对数或指数(log、exp)和三角函数(sin、cos.)。此外，Octave还可以计算实数和虚数(i,j)

另外，一些数学常数等自然对数的底(e)和一个圆的周长与其直径的比率(pi)是已经预定义的。

例如，为了验证欧拉恒等式

℮^i*pi=-1

输入：exp (i*pi)

1.2.2 建立一个矩阵

向量和矩阵是数值分析的基本构建模块 ，创建一个新的矩阵并将其存储在变量中，以便你可以日后参考它

octave:1> A = [ 1, 1, 2; 3, 5, 8; 13, 21, 34 ]

Octave会打印出一个严格列对齐的矩阵。Octave使用逗号或空格分隔行中的条目，和一个分号或回车分隔下一行。用分号结束命令，告诉程序不打印命令的结果。

octave:2> B = rand (3, 2);

将创建一个3行2列的矩阵，每个元素设置为零和一之间的一个随机值。

要显示变量的值，只需在提示符下键入变量的名称。例如，要显示存储的值矩阵中的'B'，键入以下命令

octave:3> B

1.2.3 矩阵运算

Octave使用标准的数学表示法与低级语言的优势，这些优势可能是它们的运算符对标量、向量、矩阵或N-维数组的操作。例如，与矩阵'A'相乘，请键入命令

octave:4> 2 * A

‘A’和‘B’相乘，键入以下命令

octave:5> A * B

矩阵‘A’与其转置矩阵(A)'相乘，键入以下命令

octave:6> A' * A

1.2.4 解线性系统方程

数值分析中的线性方程组是无处不在。解决线性方程AX=b，使用除法运算符，‘\’

X = A \ b

这是概念上等同于 ‘inv (A) * b’但避免直接逆矩阵的计算。

如果系数矩阵奇异，八度音阶会打印一个警告消息，并计算最小范数解。（未验证）。

一个简单的例子来自于化学和化学平衡方程。考虑燃烧氢和氧的化学反应。

H2 + O2 --> H2O

上面的公式是不准确的。 根据质量守恒定律，平衡方程两边，每种类型的微粒的数量是相等的。编写方程：

x1*H2 + x2*O2 --> H2O
H: 2*x1 + 0*x2 --> 2
O: 0*x1 + 2*x2 --> 1

Octave中的解决方案只需三个步骤:

octave:1> A = [ 2, 0; 0, 2 ];

octave:2> b = [ 2; 1 ];

octave:2> b = [ 2; 1 ];

1.2.5 结合微分方程

Octave具有内置函数用于求解非线性微分方程

dx

-- = f (x, t)

dt

已知初始条件

x(t = t0) = x0

对于Octave，为了整合像这样形式的方程，您必须先提供一个定义的函数'f(x，t)'。可通过命令行直接输入函数体来完成。例如，下面的命令定义了右侧一个有趣的非线性微分方程的方法，请注意，虽然您正在进入一个函数，Octave有不同的提示作出响应，以表明它正在等待你完成你的输入。

     octave:1> function xdot = f (x, t)

     >

     >  r = 0.25;

     >  k = 1.4;

     >  a = 1.5;

     >  b = 0.16;

     >  c = 0.9;

     >  d = 0.8;

     >

     >  xdot(1) = r*x(1)*(1 - x(1)/k) - a*x(1)*x(2)/(1 + b*x(1));

     >  xdot(2) = c*a*x(1)*x(2)/(1 + b*x(1)) - d*x(2);

     >

     > endfunction

给定初始条件

octave:2> x0 = [1; 2];

和输出时间为一个列向量的设置(注意，第一个输出时间对应于上述初始状态)

octave:3> t = linspace (0, 50, 200)';

很容易整合微分方程组

octave:4> x = lsode ("f", x0, t);

方法'lsode'使用利弗莫尔求解常微分方程

1.2.6 图像输出

以图形方式显示解决前面的示例，请使用以下命令

octave:1> plot (t, x)

Octave将自动创建一个单独的窗口来显示

需要保存屏幕上的图像，用以下命令

print -dpdf foo.pdf

将创建一个文件名为'foo.pdf'，包含可移植文档格式的电流图的渲染。

help print 会获得更多关于print的信息。