小小粉丝度度熊(尺取法)

“尺取法”

这种方法就是利用两个下标(起点，终点 )的不断放缩像虫子伸缩爬行一样来卡出一个最优解。这种算法由于只需遍历一遍就可以求出答案，所以时间复杂度就是O(n)。

下面给出该算法的伪代码和思路:

void worm_solve()  {      int res=MAX;      int s=0,t=0,sum=0;      for(;;)       {        while(t<n && sum < S){           sum+=a[t++];          }       if(sum<S) break;       res=min(res,t-s);       sum-=a[s++];  }     if(res>n)     {      res=0;   }   printf("%d\n",res);  }  

这个算法的难点就是如何卡出最优解，首先需要找到第一次出现满足条件的末端t的位置，因此从0开始让虫子的头部t一直向前爬，尾部s保持不动，直到出现满足条件的时候停下，这时大家会很容易的想到这个a[s]....a[t]]的序列中很可能会有许多"冗余值"，即这些值去掉后，序列的总和依然大于S，这时，我们就要让虫子的尾部开始移动，因为没法确定移动长度，所以每次只需移动一个单位就好，每当尾部缩进1，就要从sum中去掉相应的缩进值，并再次判断，当前的序列和与S的关系，如何满足条件，则可以更新res，否则就会重新让虫子的头部前进，就是这样一伸一缩，像一个虫子一样，算法求出了最优解。这个算法的适用类型就是解决一些连续区间覆盖类问题

针对这道题，补签卡的个数是固定的，用尺取法首先遍历一遍，让所有区间不重复，然后设立，l=0,r=0,不断又移r,直到到达n或者补签卡m的个数不足以继续移动，

停止，更新最大值，然后把l右移一位，归还消耗在l到l+1之间的补签卡，再重复上面的步骤，时间复杂度为on.

#include<bits/stdc++.h>const int  mod= 1e9+7;typedef long long ll;using namespace std;const int maxn = 100005;typedef pair <int,int>P;P p[maxn];int main(){    std::ios::sync_with_stdio(false);    std::cin.tie(0);    int n,m;    while(cin>>n>>m)    {        for(int i=0;i<n;i++)            cin>>p[i].first>>p[i].second;        sort(p,p+n);        int temp=0;        for(int i=0;i<n;i++) //将所有区间处理成不相交区间        {            int l=i,r=i+1,last=p[i].second;            while( r<n && p[r].first <= last)            {                last=max(last , p[r].second);                r++;            }            r--;            i=r;            p[temp++]=P(p[l].first,last);        }        n=temp;//更新区间个数        int ans=m;        int l=0,r=0;        int tmp=m;//可补签的天数        while(r<n)//尺取        {            while(r+1<n && p[r+1].first - p[r].second-1<=tmp )//固定左端点,右端点不断向右移            {                tmp-= p[r+1].first - p[r].second-1;                r++;            }            ans=max(ans,p[r].second-p[l].first+tmp+1);            if(l+1<n && p[l+1].first - p[l].second-1 >0 && p[l+1].first - p[l].second-1+tmp <= m)            //判断该区间空隙是否被补签卡补过            {                tmp+=p[l+1].first - p[l].second-1;            }            l++;            while(l>r)                r++;        }        cout<<ans<<endl;    }}