百度之星初赛B 度度熊的交易计划（最小费用可行流）

这道题说实话挺简单的，但是建图上太蠢了导致当时一直TLE，现在才补出来。

当时用的是把一个点拆成三个点的做法，导致复杂度不知道扩大了多少倍。。。现在来总结一下，当时建图的方法按照样例来看是：

现在看来这个图是完全可以优化的，因为源点连出去的边全都是流量为INF，费用为0的边，那么此时源点连出去的点是无用的，直接合并到源点即可。汇点也是。

所以就可以得到下面这种建图：

这样瞬间点数少了四个，边数也少了四条，这样跑费用流时候的复杂度整整下降了一半以上。到了点数边数十分多的时候效果更加明显。

这道题由于是要求最大费用，所以我们直接将原本是对答案贡献为正的边的费用建为负值，对答案贡献为负的费用建为正值。最后得到答案再取一次相反数即可。

由于我们是要最大收益，所以这道题最后得到的网络不一定是最大流，我们只需要取出费用为负的增广路即可。所以这题是可行流而不是最大流。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<queue>#include<utility>#include<stack>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>using namespace std;typedef pair<int, int> pii;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 505 + 5;const int maxm = 40000 + 5;int n, m;int head[maxn], to[maxm], front[maxm], flow[maxm], cost[maxm], ppp;int dis[maxn], minflow[maxn];bool flag[maxn];pair<int, int> par[maxn];int a[maxn], b[maxn], c[maxn], d[maxn];int G[maxn][maxn];struct MIN_COST_MAX_FLOW{void init() {memset(head, -1, sizeof(head));ppp = 0;}bool spfa(int s, int t){int u, v;for(int i = 0; i <= t; i++)dis[i] = INF;memset(flag, 0, sizeof(flag));dis[s] = 0;minflow[s] = INF;queue <int> q;q.push(s);while(!q.empty()){u = q.front();q.pop();flag[u] = 0;for(int i = head[u]; ~i; i = front[i]){v = to[i];if(flow[i] && dis[v] > dis[u] + cost[i]){dis[v] = dis[u] + cost[i];par[v] = (make_pair(u, i));minflow[v] = min(minflow[u], flow[i]);if(!flag[v]){flag[v] = 1;q.push(v);}}}}return dis[t] != INF;}int slove(int s, int t){int ans = 0, p;while(spfa(s, t)){if(dis[t] > 0)break;p = t;while(p != s){flow[par[p].second] -= minflow[t];flow[par[p].second^1] += minflow[t];p = par[p].first;}ans += dis[t] * minflow[t];  }return -ans;}void add_edge(int u, int v, int f, int c){to[ppp] = v, front[ppp] = head[u], flow[ppp] = f, cost[ppp] = c, head[u] = ppp++;to[ppp] = u, front[ppp] = head[v], flow[ppp] = 0, cost[ppp] = -c, head[v] = ppp++;}}mcmf;int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);#endifwhile(cin >> n >> m) {memset(head, -1, sizeof(head));ppp = 0;memset(G, 0x3f, sizeof(G));int s = 0, t = n + 1;for(int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i], &d[i]);mcmf.add_edge(s, i, b[i], a[i]);mcmf.add_edge(i, t, d[i], -c[i]);}while(m--) {int u, v, val;scanf("%d%d%d", &u, &v, &val);if(u == v)continue;G[u][v] = G[v][u] = min(val, G[u][v]);}for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = i + 1; j <= n; j++) {if(G[i][j] != INF) {mcmf.add_edge(i, j, INF, G[i][j]);mcmf.add_edge(j, i, INF, G[i][j]);}}}int ans = mcmf.slove(s, t);printf("%d\n", ans);}return 0;}