Lca树链剖分法

树链剖分各数组的作用：
son[]：最重的儿子节点，即节点最多的那个
bulk[]：所有儿子节点的总和（包括儿子的儿子）
dep[]：该节点的深度
ft[]：该节点的父亲
top[]：链的最上方的节点

首先Dfs预处理出前面的四个数组。
然后第二个Dfs进行剖分，预处理出最后一个数组。

例子：

此时son[1]=3(因为bulk[3]=6>bulk[2]=5)，son[3]=10，son[4]=5，以此类推。

然后剖分之后相当于变成了

此时top[10]=1，top[7]=7，top[8]=9，以此类推

接下来就是进行Lca，假设c=lca(a,b)，首先，当a，b在同一条重链中时，c=min(dep[a],dep[b])，当a，b不在同一条重链中时，画图易知c一定是划分轻重链的的那个分支点，比如图中的1，3，4。假设我们现在要求lca(7,8)，那么lca(7,8)一定是某条直到7，8在同一条重链时的分支点，所以不断地把7，8向上合并到重链中，直到他们在同一条重链中。

现在进行模拟，先看看代码中的Lca，方便理解。令x=7，y=8，因为dep[top[x]]>dep[top[y]]（top[x]=7，top[y]=9），所以更新x=4，发现top[x]（top[x]=2），top[y]（top[y]=9）不在一条重链中，继续更新，此时dep[top[y]]大，更新y=3，因为dep[top[x]]大，更新x=1，发现他们已经在同一条重链中，那么深度小的即为lca(7,8)

附模板：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1000;struct Edge{    int v, next;    Edge(int v=0,int next=0):v(v),next(next){}}edge[MAXN];int head[MAXN], edgenum;//邻接表int son[MAXN], bulk[MAXN], dep[MAXN], ft[MAXN], top[MAXN];void toInit(){    memset(head, -1, sizeof(head));    edgenum = 0;}void toAdd(int u,int v){    edge[edgenum] = Edge(v, head[u]);    head[u] = edgenum++;}void toDfs1(int u,int f,int tier){    son[u] = 0;dep[u] = tier;ft[u] = f;bulk[u] = 1;    for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)    {        int v = edge[i].v;        if (v == f) continue;        toDfs1(v, u, tier + 1);        bulk[u] += bulk[v];        if (bulk[v] > bulk[son[u]])//son[]更新为重儿子            son[u] = v;    }}void toDfs2(int u,int f,int rt){    top[u] = rt;    for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)    {        int v = edge[i].v;        if (v == f) continue;        if (v == son[u])//链剖分            toDfs2(v, u, rt);//重链top继承父亲的top        else            toDfs2(v, u, v);//轻链top为自身    }}int toLca(int x,int y){    while (top[x] != top[y])    {        if (dep[top[x]] < dep[top[y]])            swap(x, y);//使深度大的始终为x        x = ft[top[x]];    }    return dep[x] < dep[y] ? x : y;}int main(){    return 0;}