C语言实现二叉排序树的相关操作

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称为二叉查找树。它或者是一颗空树，或者是具有下列性质的二叉树：

• 若它的左子树不为空，则左子树上的所有结点的值均小于它的根结点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上的所有结点的值均大于它的根结点的值
• 它的左右子树也分别为二叉排序树

构造二叉排序树的目的，并不是为了排序，而是为了提高查找和插入删除关键字的速度。

以下程序在DEV C++中调试运行通过。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>/*二叉树的二叉链表结点结构定义*/typedef struct BiTNode{int data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;/*递归查找二叉排序树T中是否存在key，指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL，若查找成功，则指针P指向该数据元素结点，并返回1，否则指针p指向查找路径上访问的最后一个节点并返回0*/int SearchBST(BiTree T,int key,BiTree f,BiTree *p){if(!T)//查找不成功{*p=f;return 0; } else if(key==T->data)//查找成功 {*p=T;return 1;}else if(key<T->data)return SearchBST(T->lchild,key,T,p);//在左子树继续查找 elsereturn SearchBST(T->rchild,key,T,p);//在右子树继续查找 }/*当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时，插入key并返回1，否则返回0*/int InsertBST(BiTree *T,int key){BiTree p,s;if(!SearchBST(*T,key,NULL,&p))//查找不成功{s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data=key;s->lchild=s->rchild=NULL;if(!p)*T=s;//插入s为新的根结点else if(key<p->data)p->lchild=s;//插入s为左孩子elsep->rchild=s;//插入s为右孩子return 1; } elsereturn 0; } /*若二叉排序树T中存在关键字key的数据元素时，则删除该数据元素节点，并返回1；否则返回0*/ int DeleteBST(BiTree *T,int key){if(!T)return 0;else{if(key==(*T)->data)return Delete(T);else if(key<(*T)->data)return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);elsereturn DeleteBST(&(*T)->rchild,key);}}int Delete(BiTree *p){BiTree q,s;if((*p)->rchild==NULL)//右子树为空只需重接它的左子树{q=*p;*p=(*p)->lchild;free(q);} else if((*p)->lchild==NULL){q=*p;*p=(*p)->rchild;free(q);} else//左右子树均不空{q=*p;s=(*p)->lchild;while(s->rchild){q=s;s=s->rchild;}(*p)->data=s->data;if(q!=*p)q->rchild=s->lchild;elseq->lchild=s->lchild;free(s);} return 1;}int main(){int i,j;int a[10]={62,88,58,47,35,73,51,99,37,93};BiTree T=NULL,p;//二叉排序树的插入和创建 for(i=0;i<10;i++){InsertBST(&T,a[i]);}j=SearchBST(T,51,NULL,&p);if(j=1)printf("搜索51成功！");j=DeleteBST(&T,47);if(j=1)printf("删除47成功！");}

运行结果如图所示。

二叉排序树的查找性能取决于二叉排序树的形状，二它的形状是不确定的。极端右斜树的查找时间复杂度为O(n)，等同于顺序查找；而平衡二叉树的查找时间复杂度为O(logn)，等同于折半查找。